检索结果-南通市图书馆

用吴方法计算BBM-Burgers方程的势对称及其不变解

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

内蒙古大学学报（自然科学版） 2006年第4期37卷 366-373页

作者：苏道毕力格朝鲁内蒙古工业大学数学系呼和浩特010051

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起... 详细信息

用微分形式的吴方法计算了BBM-Burgers方程的古典对称和势对称,并求解了对应的不变解.确定了势对称群,并把它应用于不同对称对应的不变解上得到该方程的一系列精确解.重要的是这些解不能由方程的古典对称得到.求解确定方程组时吴方法起到了关键作用.

关键词：吴方法特征列集偏微分方程(组) 势对称不变解

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

激光辐射波前像差矫正模型的对称性和不变解

量子电子学报 2019年第3期36卷 324-328页

作者：郑明亮冯鲜邓斌谭飞无锡太湖学院机电工程学院

相位共轭技术能够矫正激光系统光学辐射的波前畸变,基于亥姆霍兹方程建立了激光辐射波前像差矫正模型的常规相位共轭反射方程组。应用李群分析方法,推导出系统偏微分方程组的多组允许无穷小对称性以及群不变解,给出了它们详细的解析表... 详细信息

相位共轭技术能够矫正激光系统光学辐射的波前畸变,基于亥姆霍兹方程建立了激光辐射波前像差矫正模型的常规相位共轭反射方程组。应用李群分析方法,推导出系统偏微分方程组的多组允许无穷小对称性以及群不变解,给出了它们详细的解析表达式和性质讨论。所得结果为考虑边界和初始条件的自适应激光传播精确解析解提供了有效途径,可揭示激光波前像差矫正的内在原理,也为非线性光波动方程数值算法提供了验证。

关键词：激光技术波前矫正相位共轭 Lie对称性不变解

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

非线性偏微分方程（组）的对称分类及不变解

非线性偏微分方程（组）的对称分类及不变解

作者：王娅楠内蒙古工业大学

学位级别：硕士

对含参数(常数或函数)的偏微分方程(组)进行对称分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一.而获得分类方程,求解确定方程组是进行有效对称分类的关键所在.实际问题中这些参数的具体形式依赖于所考虑系统的实际物理意义.因为大... 详细信息

对含参数(常数或函数)的偏微分方程(组)进行对称分类是经典Lie对称理论在微分方程中的主要应用之一.而获得分类方程,求解确定方程组是进行有效对称分类的关键所在.实际问题中这些参数的具体形式依赖于所考虑系统的实际物理意义.因为大部分数学物理方程都具有很好的Lie和非Lie对称群,所以人们首选Lie对称分类方法来确定任意函数的具体形式.确定任意函数的具体形式,并且给出其相对应方程的非平凡对称群,这是研究偏微分方程所需要解决的主要问题之一.不过除了一些平凡的情况之外,确定偏微分方程(组)对称分类是非常困难的.对称分类问题中,我们对偏微分方程(组)的每一类参数要确定其所有对称,其中不仅确定对称本身是个难题,由参数引起的确定超定方程组可解性也是需要解决的困难之一. 本文主要研究工作如下：第一,对含两个任意函数f(u)、g(v)的二维边界层系统(f(u)ux+g(v)ut-k1utt+k2px=0,pt=0,ux+vt=0)进行了Lie对称分类,并且对其中的几类构造了不变解. 第二,对含两个任意函数f(u)、g(x)的扰动广义Kadomtsev-Petviashvili方程((ut+f(u)σux+uxxx)x+g(x)uyy=0)进行了近似对称分类,并且对其中的几类构造了不变解. 第三,对含任意函数K(u)的扰动广义Hopf方程(ut+uux=(K(u)ux)x+εux)进行了近似势对称分类.

关键词：偏微分方程 Lie对称对称分类近似Lie对称近似势对称不变解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

几类非线性发展方程不变解和守恒律的研究

几类非线性发展方程不变解和守恒律的研究

作者：李玉聊城大学

学位级别：硕士

非线性发展方程(组)精确解的获得对物理、化学等多个领域解释复杂现象、解决难题具有重要的实际意义.它不但使问题可以进行定量研究,而且为定性理论分析等现实问题提供了必要的基础.因此其求解问题一直是该领域研究的重要课题之一.本文... 详细信息

非线性发展方程(组)精确解的获得对物理、化学等多个领域解释复杂现象、解决难题具有重要的实际意义.它不但使问题可以进行定量研究,而且为定性理论分析等现实问题提供了必要的基础.因此其求解问题一直是该领域研究的重要课题之一.本文主要运用经典李群方法,结合扩展的tanh函数展开法和Riccati辅助方程方法以及幂级数展开法等研究了几类非线性发展方程,如一类KdV-mKdV方程、扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程、扩展的Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahoney(简写为KP-BBM)方程、(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers(简写为ZKB)方程,并且得到了这些方程大量新的精确解和守恒律.第一章,利用齐次平衡法与(G￠/G)-展开法,求出一类KdV-mKdV方程不同情况下的显式解.结果表明,(G￠/G)-展开法和齐次平衡法的计算简单明了,对于其它某些非线性发展方程(组)同样适用.第二章,通过对直接对称法和计算机代数系统Maple的应用,求得了扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程一些新的显式解,包括Weierstrass周期解、椭圆周期解、有理函数解等.最后,基于得到的对称和共轭方程,求得方程的守恒律。第三章,应用经典李群方法得到扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的李点对称和群不变解.结合辅助函数方法对约化方程进行求解,求得了KP-BBM方程一些新的精确解.并且求得了方程的守恒律.第四章,利用待定系数法计算(3+1)维Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程的对称和约化方程.结合幂级数展开法和Riccati辅助方程方法等方法,得到方程一些新的显式解.在求得对称与共轭方程的基础上,给出了方程的守恒律。综上所述,本文的主要内容是把经典李群理论应用到非线性发展方程的求解过程中,利用经典李群方法求出方程的对称与相似约化方程.经过适当的变换,再借助不同的辅助方程方法对约化方程进行讨论,从而达到降维便于求解的目的。

关键词：非线性发展方程扩展的tanh函数展开法经典李群方法 Jacobi椭圆函数展开法直接对称方法李点对称相似约化不变解

基于对称群方法研究几类非线性偏微分方程（组）的不变解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于对称群方法研究几类非线性偏微分方程（组）的不变解

作者：樊战利内蒙古工业大学

学位级别：硕士

随着近代物理和数学的发展,物理学中的非线性现象、问题受到越来越多人的关注.许多非线性问题的研究可以被归结为对非线性偏微分方程(以下简称PDE)的研究.求解非线性PDE是十分必要的,方法也有很多.Lie对称方法是一个较普适性而行之有效... 详细信息

随着近代物理和数学的发展,物理学中的非线性现象、问题受到越来越多人的关注.许多非线性问题的研究可以被归结为对非线性偏微分方程(以下简称PDE)的研究.求解非线性PDE是十分必要的,方法也有很多.Lie对称方法是一个较普适性而行之有效的方法,是研究非线性PDE不变解的基础.本文基于符号计算系统MATHEMATICA,研究了一类非线性偏微分方程组(PDEs)和两类非线性PDE的经典Lie对称、条件对称、近似对称、对称分类、一维最优系统、相似约化及不变解的构造.第一章简述了本文的研究背景及意义,并简单介绍了经典Lie对称、条件对称、近似Lie对称的方法.第二章利用经典Lie对称的方法研究了一类含两个任意函数的非线PDEs,获得对称分类.对其中的两种情况做进一步分析,构造一维最优系统,并利用最优系统中的元素对PDEs相似约化,求不变解.另外,利用条件对称的方法研究了PDEs的一种特殊情况,并利用条件对称对该方程组进行相似约化、求不变解.第三章研究了一类非线性渗流方程vt=k(v)v.当k(v)=e和k(v)=(v)n时,分别对这两种情况的PDE进行研究.构造一维最优系统,对PDE进行相似约化,进而求不变解.此外,还分别利用条件对称研究了这两种情况的PDE,并利用条件对称对方程进行相似约化,进而求不变解.第四章利用Baikov,Gazizov和Ibragimov提出的近似对称方法,研究了扰动Boussinesq方程.构造了一维最优系统,分析方程的近似不变解,并给出了一些近似不变量.第五章对本文的研究内容进行总结,展望需要进一步研究的内容.

关键词： Lie对称最优系统近似对称条件对称不变解

若干非线性偏微分方程（组）的Lie对称、不变解及守恒律研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

若干非线性偏微分方程（组）的Lie对称、不变解及守恒律研究

作者：刘晓霞内蒙古工业大学

学位级别：硕士

通过对称来约化偏微分方程(组)是求解偏微分方程(组)精确解的重要方法之一,而在非线性学科中守恒律对偏微分方程(组)解的线性化、可积性以及数值计算等方面的研究中扮演着重要的角色,有助于得到方程(组)的解析解和数值解.本文借助符号... 详细信息

通过对称来约化偏微分方程(组)是求解偏微分方程(组)精确解的重要方法之一,而在非线性学科中守恒律对偏微分方程(组)解的线性化、可积性以及数值计算等方面的研究中扮演着重要的角色,有助于得到方程(组)的解析解和数值解.本文借助符号计算系统Mathematic研究分析了若干非线性偏微分方程(组)的Lie对称、对称分类和最优系统,得到了偏微分方程(组)新的不变解,同时构造了偏微分方程(组)的守恒律,获得了偏微分方程(组)新的守恒律.第一章简要介绍了Lie对称法,一维最优系统,对称分类及守恒律的研究背景和发展状况及其基本知识,以及构造偏微分方程(组)守恒律的方法,并规定了文中使用的相关符号.第二章研究了修正c Kd V方程组的Lie对称,一维最优系统及守恒律.首先利用Lie对称理论得到了修正c Kd V方程组允许的对称,并通过伴随方法构建了该方程组的一维最优系统,进一步,计算了该方程组的不变解.且通过Lie-B¨acklund方法研究了该方程组的守恒律,并得到了该方程组新的守恒律.第三章,对Hirota-Satsuma方程组的Lie对称,一维最优系统及守恒律进行了研究.利用Lie对称理论得到了Hirota-Satsuma方程组允许的对称,并得到了该方程组的一维最优系统通过伴随方法,进一步,计算了该方程组的不变解.且研究了该方程组的守恒律通过Lie-B¨acklund方法,并得到了该方程组新的守恒律.第四章研究了广义Kaup-Kupershmidt方程的对称分类,一维最优系统及守恒律.对该方程允许的对称进行分类,在其中一种对称情形下研究了它的一维最优系统,并计算了该方程的不变解.且研究了该方程的守恒律通过Lie-B¨acklund方法,并得到了该方程新的守恒律.第五章,对全文工作进行讨论和总结,并对下一步要进行的研究工作做了展望.

关键词：偏微分方程(组) Lie对称最优系统守恒律不变解