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应用数学进展 2024年第5期13卷 2561-2570页

作者：刘朝美王高鹤大连交通大学理学院辽宁大连

本文研究了单位圆盘的Bergman空间上斜Toeplitz算子的不变子空间问题,分别利用m和p1,p2,⋯,pn的奇偶性和大小关系充分描述了Bergman空间的有限维子空间span{zp1,zp2,⋯,zpn}是以函数φ(z)=zm为符号的斜Toeplitz算子Bφ及其共轭算子Bφ∗的... 详细信息

本文研究了单位圆盘的Bergman空间上斜Toeplitz算子的不变子空间问题,分别利用m和p1,p2,⋯,pn的奇偶性和大小关系充分描述了Bergman空间的有限维子空间span{zp1,zp2,⋯,zpn}是以函数φ(z)=zm为符号的斜Toeplitz算子Bφ及其共轭算子Bφ∗的不变子空间的充要条件,以及该子空间何时是算子Bφ的约化子空间,这将有利于对算子Bφ结构特征的认识。

关键词： Bergman空间斜Toeplitz算子不变子空间约化子空间

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我科研团队提出约束公共不变子空间新概念

我科研团队提出约束公共不变子空间新概念

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科技日报

作者：颉满斌

科技日报兰州4月23日电（记者颉满斌）记者23日从兰州大学获悉，该校信息科学与工程学院阎石教授课题组在复杂系统建模与控制研究中取得新进展。相关成果发表于控制领域国际期刊《IEEE自动控制汇刊》。当下，经典不变子空间概念已广泛... 详细信息

科技日报兰州4月23日电（记者颉满斌）记者23日从兰州大学获悉，该校信息科学与工程学院阎石教授课题组在复杂系统建模与控制研究中取得新进展。相关成果发表于控制领域国际期刊《IEEE自动控制汇刊》。当下，经典不变子空间概念已广泛应用于线性时不变系统的模型辨识与降阶......

关键词：复杂控制系统新概念状态矩阵不变子空间科研团队多变量观测矩阵

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我国科研团队提出约束公共不变子空间新概念

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电子质量 2024年第5期 23-23页

据报道,兰州大学信息科学与工程学院阎石教授课题组在复杂系统建模与控制研究中取得新进展。相关成果发表于控制领域国际期刊《IEEE自动控制汇刊》上。当下,经典不变子空间概念已广泛应用于线性时不变系统的模型辨识与降阶、可控性与可... 详细信息

据报道,兰州大学信息科学与工程学院阎石教授课题组在复杂系统建模与控制研究中取得新进展。相关成果发表于控制领域国际期刊《IEEE自动控制汇刊》上。当下,经典不变子空间概念已广泛应用于线性时不变系统的模型辨识与降阶、可控性与可观性分析,以及状态反馈与观测器设计等领域。然而,不变子空间仅能表征单一矩阵特性,针对由多变量状态矩阵描述的机器人、无人机等复杂控制系统,不能揭示系统模型结构的本质特性,难以有效应用于复杂控制系统的分析与控制。

关键词：复杂控制系统状态反馈不变子空间线性时不变系统模型辨识机器人观测器设计国际期刊

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构造不变子空间计算光子克隆的保真度

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河北大学学报（自然科学版） 2022年第5期42卷 468-473页

作者：孙晋串武汉大学物理科学与技术学院湖北武汉430072

研究了双模辐射场和几个三能级原子的相互作用,计算了光子克隆的平均保真度随时间的变化,对数值计算过程进行了简化.在对量子态的演化进行数值计算中,一般是在整个Hilbert空间进行计算.如果系统的空间维度很大,则数值计算需要处理大量... 详细信息

研究了双模辐射场和几个三能级原子的相互作用,计算了光子克隆的平均保真度随时间的变化,对数值计算过程进行了简化.在对量子态的演化进行数值计算中,一般是在整个Hilbert空间进行计算.如果系统的空间维度很大,则数值计算需要处理大量的数据,花费大量的计算时间,有时候可以根据系统的特殊物理性质简化数值计算.如果在整个Hilbert空间找到每个量子态所在的不变子空间,对于每个量子态,在时间演化算符的作用下始终在自己的不变子空间内演化.不需要在全空间数值计算量子态的演化,而只需要在初态所在的子空间计算即可.通过比较分析得知,在数值计算少数三能级原子对光子的克隆时,在全空间计算量子态的演化需要处理的数据量比在各自子空间计算要大1个数量级.

关键词：量子克隆受激辐射保真度不变子空间

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粗糙集理论中不变子空间的研究

粗糙集理论中不变子空间的研究

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作者：高镪北京邮电大学

学位级别：硕士

目前已有的文献在计算粗糙集上、下近似的时候都不可避免地会用到空间当中所有的元素,然而这种算法在空间数据量充分大且需要计算的粗糙集基数足够小的情况下,是非常浪费资源的。本文通过在粗糙集理论中引入不变子空间的概念,巧妙地将... 详细信息

目前已有的文献在计算粗糙集上、下近似的时候都不可避免地会用到空间当中所有的元素,然而这种算法在空间数据量充分大且需要计算的粗糙集基数足够小的情况下,是非常浪费资源的。本文通过在粗糙集理论中引入不变子空间的概念,巧妙地将粗糙集的近似计算范围从全空间U最大程度地缩小到一个不变子空间V上,并且在约简的范围上给出模块化方法,简化了粗糙集的近似计算。此外,我们提出模块化Boolean矩阵方法,使得粗糙集的近似计算转化为矩阵的运算。进而,我们将覆盖近似空间中所有有关不变子空间的性质理论推广到模糊β覆盖近似空间,用推广的模块化Boolean矩阵方法解决了 crisp集的上下近似计算简化问题。特别地,我们设计出一个求解β值的算法,这一算法可以使得空间当中的信息具有最大的区分度,因此该β值比传统经验下的值更可信、更有意义。进而我们以新冠肺炎COVID-19的病患诊断为例,详细阐述了这一β的实际应用。最后,我们提出一个新的概念——模糊伴随近似空间(FAAS),从全新的角度研究了两个空间在模糊关系下的近似算子模型,这一模型可能为我们今后研究粗糙集、不变子空间开辟出一条新的道路。

关键词：覆盖近似空间不变子空间模块化Boolean矩阵模糊β覆盖近似空间模糊伴随近似空间

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解析函数空间上复合算子的不变子空间

解析函数空间上复合算子的不变子空间

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作者：白田玉广东工业大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要考虑解析函数空间中Hardy空间Hp上复合算子Cφ的不变子空间,其中复合算子Cφ的诱导函数φ是D上的解析自映射.本文将从三个方面研究不变子空间.首先,我们将讨论在Hardy空间Hp子空间Hα，βp上复合算子Cφ的不变子空间,... 详细信息

在本文中,我们主要考虑解析函数空间中Hardy空间Hp上复合算子Cφ的不变子空间,其中复合算子Cφ的诱导函数φ是D上的解析自映射.本文将从三个方面研究不变子空间.首先,我们将讨论在Hardy空间Hp子空间Hα，βp上复合算子Cφ的不变子空间,并探索复合算子Cφ的不变子空间的多种形式.第二,我们将考虑复合算子Cφ的Beurling型不变子空间.当θ为内函数的时候,证明得到θHp在复合算子Cφ的作用下是不变的当且仅当（?）属于S（D）,其中S（D）是schur类.第三,我们证明子空间znHp是Deddens代数DCφ的非平凡不变子空间,其中复合算子Cφ是紧算子且其诱导函数φ满足φ（0）=0和‖φ‖∞＜1.本文主要从以上三个内容进行研究,此外还得到了自同构和可逆映射的相关结论.

关键词： Hardy空间复合算子不变子空间

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算子的预解集分析与不变子空间问题

算子的预解集分析与不变子空间问题

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作者：朱国梁东南大学

学位级别：硕士

谱理论是算子理论的重要组成部分,算子的预解集分析是谱理论中的一个非常有效的方法.2016年,Douglas和Yang提出并逐步发展了一种在预解集上做算子结构分析的新方法.他们在算子的预解集上定义了与算子以及算子在空间中元素上的作用均相... 详细信息

谱理论是算子理论的重要组成部分,算子的预解集分析是谱理论中的一个非常有效的方法.2016年,Douglas和Yang提出并逐步发展了一种在预解集上做算子结构分析的新方法.他们在算子的预解集上定义了与算子以及算子在空间中元素上的作用均相关的非欧度量,并利用该度量的性质反映算子的结构与代数性质.他们以及其他学者在此方面的研究已取得了丰富的成果,表明该方法对算子结构的研究是卓有成效的.本文利用该方法对拟幂零算子和Bergman移位算子的结构展开了深入的研究,这两类算子均与不变子空间问题有密切的联系.对于拟幂零算子,幂集是利用上述预解集上的非欧度量定义的反映拟幂零算子结构的重要不变量.本文第二章计算了拟幂零算子的幂集并研究了幂集和不变子空间之间的联系.第一节证明了严格循环的拟幂零的加权单向移位的幂集仅包含1.第二节定义了强严格循环的拟幂零算子,刻画了它的不变子空间,证明了它的幂集也仅包含1.第三节证明了 L2[0,1]上的Volterra积分算子V是循环但不是严格循环的,其幂集包含多于一个点.本文第三章推广了 Douglas和Yang的预解集分析的方法,并将其应用于Bergman移位Tz的结构研究.第一节构造了两个Tz的预解集上的不变量,分别用以刻画Bergman内函数以及Tz的两个指标为1的不变子空间之间的包含关系.设IA是Tz的由Bergman零集A决定的不变子空间,Sz是Tz在La2(D)(?)IA上的压缩.谱集σ(Sz)已被证明是A的闭包.第二节利用预解式的增长性条件给出了这个结果的另一种证明.第三节将幂集的定义推广到了谱的任意边界点上,并且计算了 Sz*在谱的不同边界点处的幂集.

关键词：预解集不变子空间幂集拟幂零算子 Bergman移位

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