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当代形式真理论中不动点方法和修正方法的比较研究

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逻辑学研究 2017年第3期10卷 101-116页

作者：张亮浙江大学人文学院

当代形式真理论试图寻求恰当的模型来刻画真谓词,在克里普克之后,不动点方法及其修正方法是最主要的两种方法,这两种方式表面上大相径庭,应用时所获得的理论也大不一样。然而,通过对不动点方法、修正方法的比较和对比,本文试图说明这两... 详细信息

当代形式真理论试图寻求恰当的模型来刻画真谓词,在克里普克之后,不动点方法及其修正方法是最主要的两种方法,这两种方式表面上大相径庭,应用时所获得的理论也大不一样。然而,通过对不动点方法、修正方法的比较和对比,本文试图说明这两种方法在最根本的特征上是一致的。这种一致性主要体现在两种方法都是通过叠置地构建模型序列刻画真谓词,这契合人们对真理的认识过程,是不动点方法和修正方法在过去四十年具有强大生命力的根本原因。

关键词：真理不动点方法修正方法

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正则化最小二乘问题的原始-对偶不动点方法

正则化最小二乘问题的原始-对偶不动点方法

作者：刘国辉河南师范大学

学位级别：硕士

正则化最小二乘,具有发现稀疏表示的能力,在机器学习、统计和信号处理领域应用非常普遍.近年来,利用凸优化问题结构的重要性已成为机器学习领域一个热门的研究课题.对于非光滑优化技术尤其如此,利用非光滑项的结构似乎是获得良好性能的... 详细信息

正则化最小二乘,具有发现稀疏表示的能力,在机器学习、统计和信号处理领域应用非常普遍.近年来,利用凸优化问题结构的重要性已成为机器学习领域一个热门的研究课题.对于非光滑优化技术尤其如此,利用非光滑项的结构似乎是获得良好性能的关键.近端梯度法是利用在实际应用中出现的许多非光滑优化问题的结构的最重要方法之一.很长一段时间以来,人们已经认识到,观察一个优化问题的对偶可以很大程度上简化它的解.然而,在过去几年里,产生了许多重要的新贡献,其中一种较新的思想是:得出同时发挥原始问题和对偶问题的有效策略.本文研究了解决一般-范数正则化最小二乘问题的方法,对Ribeiro,Richtarik和Silva等提出的原始-对偶不动点方法进行了扩展,分别给出了lasso问题,l正则化最小二乘问题以及弹性网（Elastic Net）问题的具体求解过程.本篇文章的主要内容如下:第一章主要介绍正则化问题的研究背景、国内外研究现状和已有结果.第二章给出了对偶映射、次微分、近端映射以及莫罗包络的定义,介绍了近端梯度算法（不动点算法）和一些命题,为第三章具体问题求解做好理论准备.第三章首先给出了lasso问题,l正则化最小二乘问题以及弹性网（Elastic Net）问题的数学表达式,然后先通过共轭函数的定义,求出问题目标函数的Fenchel对偶函数,然后对原始-对偶问题通过近端梯度算法来求解,并得到相应的收敛定理.最后是结论,总结了本文的研究问题.

关键词：原始-对偶方法不动点方法 lasso 弹性网正则化

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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不动点方法在流体力学中的应用

不动点方法在流体力学中的应用

第八届全国流体力学学术会议

作者：许丁西安交通大学航天航空学院机械结构强度与振动国家重点实验室

基于泛函分析中的不动点概念,采用不动点方法(fixed point method)引入一个压缩映射,将上述非线性方程的求解化为一系列线性微分方程的求解。所得线性微分方程形式简单很容易积分,因此可得到原非线性方程的近似解析解。另外,求解过程通... 详细信息

基于泛函分析中的不动点概念,采用不动点方法(fixed point method)引入一个压缩映射,将上述非线性方程的求解化为一系列线性微分方程的求解。所得线性微分方程形式简单很容易积分,因此可得到原非线性方程的近似解析解。另外,求解过程通过符号计算软件编程来实现,从而近似解析解的精度可以较容易地不断得到提升和改进。

关键词：不动点方法一致有效边值问题

来源： cnki会议评论

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cnki会议

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非光滑非凸多目标优化不动点方法

经济数学 1995年第2期12卷 42-50页

作者：胡新生周济施保昌唐焕文华中理工大学CAD中心华中理工大学数学系大连理工大学数学系

本文首次讨论了用不动点刻划的不可微多目标优化的最优性必要条件和充分条件，并研究了不动点算法求解此问题的方法及大范围收敛性．为不可微多目标优化研究提供了另一条新的途径．

关键词：不可微多目标优化不动点最优性条件不动点方法收敛性

数学园地的盆栽艺术——拓扑学不动点方法一斑

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数学通报 1979年第5期 26-29页

作者：王则柯中山大学数学系

中国古老的盆栽艺术,在数学园地绽开绚丽的新花。高明的花匠是谁呢? 一九七六年六月,在美国召开了第一次不动点方法与应用国际会议,欧洲、日本和美国的几十名数学家参加了这次会议。美国普林斯顿大学的哈罗德·库恩教授宣读了一篇用不... 详细信息

中国古老的盆栽艺术,在数学园地绽开绚丽的新花。高明的花匠是谁呢? 一九七六年六月,在美国召开了第一次不动点方法与应用国际会议,欧洲、日本和美国的几十名数学家参加了这次会议。美国普林斯顿大学的哈罗德·库恩教授宣读了一篇用不动点方法解代数方程的论文,引起与会者的很大兴趣,

关键词：不动点方法培养皿不动点定理复平面拓扑学

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同方期刊数据库

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一般可加性柯西方程的稳定性——不动点方法

青岛大学学报（自然科学版） 2016年第3期29卷 4-7页

作者：郑琪琪纪培胜青岛大学数学与统计学院青岛266071

Jung利用直接法研究了一般可加性柯西方程f(x_0+∑mj=1a_jx_j)∑mi=1b_if∑mj=1aijxij)的稳定性,其中E_1是复赋范线性空间,E_2是复Banach空间,f是E_1到E_2的映射,利用不动点方法证明一般可加性柯西方程在复Banach空间上的稳定性。

关键词：一般可加性柯西方程稳定性不动点方法

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非扩张型映像的不动点理论方法及应用

用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解

2017年

作者：闻道军陈义安唐艳

本书遵循预备知识、基本结论、主要算法和收敛性分析的结构，重点介绍非扩张型映像和伪压缩型映像的不动点定理及其数值方法……

ISBN: (数字)9787568904711

ISBN: (纸本)7568904717

本书遵循预备知识、基本结论、主要算法和收敛性分析的结构，重点介绍非扩张型映像和伪压缩型映像的不动点定理及其数值方法……

关键词：不动点方法

来源：汇雅图书（南通市图书馆... 评论

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石油大学学报（自然科学版） 2004年第1期28卷 122-126,131页

作者：阮宗利李洪杰李维国石油大学应用数学系山东东营257061 临沂师范学院数学系山东临沂276005

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓... 详细信息

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。

关键词：常微分方程差分法不动点方法延拓法同伦映射边值问题初值问题数值解

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四方向全变分去噪模型的几种求解方法

四方向全变分去噪模型的几种求解方法

作者：滕鲜吉首大学

学位级别：硕士

图像去噪是图像处理的前期工作,边缘是图像的重要特征,保边缘是衡量恢复图像质量的重要标准之一.经典的全变分(TV)模型能够很好的保持图像的边缘,但会使图像的光滑及过渡部分产生阶梯效应.四方向全变分模型比经典的全变分模型能够获取... 详细信息

图像去噪是图像处理的前期工作,边缘是图像的重要特征,保边缘是衡量恢复图像质量的重要标准之一.经典的全变分(TV)模型能够很好的保持图像的边缘,但会使图像的光滑及过渡部分产生阶梯效应.四方向全变分模型比经典的全变分模型能够获取更多的图像信息,亦能减轻其产生的阶梯效应.本文一方面构造了一种新的四方向全变分(TV4)模型,另一方面成功地将不动点方法、对偶方法和半光滑牛顿法运用到新模型的求解.论文主要的工作包括:1、利用像素点梯度向前差分和向后差分的几何平均作梯度模对TV模型进行改进,建立了 TV4模型.从扩散系数分析,新模型非线性程度低于TV模型.实验表明该模型具有TV模型保边缘的效果,能有效降低TV模型的阶梯效应.TV4模型恢复图像所得到的信噪比高于其它四方向TV模型.2、通过滞后扩散系数的不动点迭代将非线性方程组线性化,并采用预处理共轭梯度法求解线性方程组.实验结果显示不动点方法能有效求解TV4模型,与TV模型相比迭代时间减少了一半,迭代次数约为TV模型的1/3.3、针对TV4模型原始问题的不可微性,本文将其转化为对偶问题,并采用半隐格式梯度下降法求解非线性投影,同时给出了算法的收敛性条件.实验表明对偶方法求解TV4模型.能高效去除图像噪声,提升恢复图像质量,同时收敛速度也得到了很大提升.4、将TV4模型对偶问题用非线性互补(NCP)函数的性质转化为一个半光滑方程组,再用阻尼修正高斯-牛顿法求解.初步实验表明半光滑牛顿法能提升图像的去噪效果,有效求解TV4模型.

关键词：图像去噪不动点方法对偶方法半隐格式梯度下降法半光滑牛顿法