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关于平面直线构形的φ_3不变量

北京化工大学学报（自然科学版） 2011年第6期38卷 125-129页

作者：张娟郭玲姜广峰北京化工大学理学院北京100029

给出了超平面构形的φ3不变量的一个算法,并在计算机上进行了实现。对不多于6条直线的构形进行了φ3分类,得到了一些特殊直线构形的φ3不变量的计算公式。

关键词：平面直线构形 Orlik-Solomon代数 φ3不变量

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非简单带号图构形的φ3不变量

非简单带号图构形的Φ3不变量

作者：郭威力北京化工大学

学位级别：硕士

在复空间中,由超平面构形的补集形成的基本群是一个重要的拓扑不变量。而φ3不变量即是这个基本群的下中心序列第3项模去第4项所得到的Abel群的秩。随后,Falk给出了φ3不变量的一般计算公式,并提出关于φ3不变量的组合学诠释的开放性题... 详细信息

在复空间中,由超平面构形的补集形成的基本群是一个重要的拓扑不变量。而φ3不变量即是这个基本群的下中心序列第3项模去第4项所得到的Abel群的秩。随后,Falk给出了φ3不变量的一般计算公式,并提出关于φ3不变量的组合学诠释的开放性题目。本文证明了含双边的非简单图构形的φ3不变量等于图中所含K3、K4和D3个数之和的两倍,这一结果修正了***和***给出的带号图构形的φ3不变量的计算公式。本文首先介绍了研究背景。第二章主要介绍了本文所涉及的一些概念,如超平面定义,一些构形的数学表达方式,OS代数等相关知识。第三章的内容是本文的重要内容,首先给出图构形的一些基本概念,再列出了顶点数为3和4的图构形的φ3不变量,最后,给出相应的定理并加以证明。第四章中的第一个例子主要验证第三章中定理的正确性,第二个例子运用定理来计算Coxeter构形的φ3不变量。

关键词：图构形 φ3不变量超平面

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带符号的图构形的φ3不变量

带符号的图构形的φ3不变量

作者：胡文韬北京化工大学

学位级别：硕士

超平面构形的余集的拓扑结构是超平面构形理论的中心课题之一,而其中对φ3不变量的研究更是重中之重。Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的公开性问题。本文主要对带符号的图构形进行了研究,... 详细信息

超平面构形的余集的拓扑结构是超平面构形理论的中心课题之一,而其中对φ3不变量的研究更是重中之重。Falk给出了一个计算φ3不变量的一般公式,并提出了对φ3不变量进行组合学描述的公开性问题。本文主要对带符号的图构形进行了研究,计算了所有顶点数不多于5个的带号完全图的同构类的φ3不变量,发现了一些规律,并通过一个直接的证明得到了带号图构形的φ3不变量的结论,对带号图构形回答了Falk的问题。最后利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。本文第一章简要说明了超平面构形理论的研究背景和研究现状。第二章对与本文研究内容有关的超平面构形的基本概念和定理作了介绍。第三章是本文的核心内容,首先介绍了带号图的基本概念,接着是对顶点数不多于5个的带号完全图构形的研究,最后给出了带号图构形的φ3不变量的结论以及证明。在第四章中,利用所得结论在化学聚合物的拓扑分类方面进行了一些初步应用,计算了一些化学聚合物拓扑结构的φ3不变量。

关键词：超平面构形 φ3不变量带号图构形

超平面构型的Orlik-Solomon代数与φ3不变量的计算

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超平面构型的Orlik-Solomon代数与φ3不变量的计算

作者：张曦北京化工大学

学位级别：硕士

本文第一章介绍了超平面构形和与之相关定义和例子，分别用偏序集、麦比乌斯函数、蓬加莱多项式等组合工具对超平面构成的特征做了进一步的说明。在第二章中，首先对OS代数做了介绍，描述了OS代数的构造方法，进而说明它的组合与拓扑含... 详细信息

本文第一章介绍了超平面构形和与之相关定义和例子，分别用偏序集、麦比乌斯函数、蓬加莱多项式等组合工具对超平面构成的特征做了进一步的说明。在第二章中，首先对OS代数做了介绍，描述了OS代数的构造方法，进而说明它的组合与拓扑含义，最后给出了一个计算OS代数的算法，且给出了算法的程序设计。对于构形A的Orlik-Solomon代数，计算了顶点数小于8的带号完全图构形的Orlik-Solomon代数，进行了初步分类，找出n=5时6、7条边各一对代数等价但格不等价的特例。在第三章中，介绍了有关超平面构形的φ不变量的计算的相关内容，说明计算φ不变量的意义，给出了关于超平面构形不变量φ的一个算法。作为一个应用，对于图构形φ不变量，证明了在m+1个顶点的轮式图中有φ=2m。

关键词：超平面构形偏序集图构形 Orlik-solomon代数 φ3不变量

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平面构形的φ3不变量分类

平面构形的φ3不变量分类

作者：张林北京化工大学

学位级别：硕士

本文主要对三维向量空间中的平面构形的φ3不变量进行了研究。首先应用φ3这一重要的组合不变量,对三维向量空间中不多于5个平面的构形进行了分类,得到结论：在三维向量空间中,若按φ3不变量的值来分类,则由3个平面构成的构形可以分为3... 详细信息

本文主要对三维向量空间中的平面构形的φ3不变量进行了研究。首先应用φ3这一重要的组合不变量,对三维向量空间中不多于5个平面的构形进行了分类,得到结论：在三维向量空间中,若按φ3不变量的值来分类,则由3个平面构成的构形可以分为3类;由4个平面构成的构形可以分为5类;由5个平面构成的构形可以分为8类。对于几类有规律的平面构形,本文通过逐渐增加平面个数并计算与之对应的φ3值的方法,分析结果,得出并证明了φ3不变量的计算通式。由于每一个构形,都存在一个一般位置截面线构形与之对应。本文分别计算了由3、4、5个平而构成的构形及其对应的一般位置截面线构形的φ3不变量,验证了已有结论：构形的φ3不变量的值与其所对应的一般位置截面线构形的φ3不变量的值相等。在此基础上,本文研究了数学中类比较特殊的平面构形——正多面体构形,计算出了正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体及正二十面体对应的φ3值。本文最后研究了C60分子的多面体结构——以60个碳原子作为顶点组成的一个32面体,其中12个面是正五边形,20个面是正六边形。计算了由C60分子的32个面构成的构形的φ3不变量。

关键词：超平面构形 φ3不变量平面构形一般位置截面线构形

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一类图构形和二维非中心构形的φ3不变量

一类图构形和二维非中心构形的φ3不变量

作者：薛菲北京化工大学

学位级别：硕士

1989年M. Falk定义了超平面构形的一个重要拓扑不变量φ3,它是超平面构形余集的基本群的下中心序第三项模去第四项所得到的Abel群的秩。2001年M. Falk就这一不变量提出了一个未决的问题：给出φ3一个组合学解释。并指出这个问题“对图... 详细信息

1989年M. Falk定义了超平面构形的一个重要拓扑不变量φ3,它是超平面构形余集的基本群的下中心序第三项模去第四项所得到的Abel群的秩。2001年M. Falk就这一不变量提出了一个未决的问题：给出φ3一个组合学解释。并指出这个问题“对图拟阵也是未决的”。本文针对φ3进行了研究,并证明不含子图K4的简单图构形的φ3是图中长度为3的极小圈个数的2倍。这就部分地回答了Falk的问题。同时对于射影平面上的直线构形也计算了φ3。本文首先对文献中的算法进行了总结与推广,给出了简单图构形的φ3的算法,进而证明了φ3=2#C3,C3为长度为3的极小圈,#C3为长度为3的极小圈的个数。φ3是依赖于基本群的。由Zariski的一个定理,高维空间中超平面构形的余集的基本群计算可以化为平面上直线构形的余集的基本群计算。因此,我们研究了射影平面上非中心构形的φ3不变量。证明了射影平面上非中心构形的φ3不变量等于#C3的两倍。

关键词：超平面构形 φ3不变量图构形直线构形

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关于平面直线构形的φ3不变量

关于平面直线构形的φ3不变量

作者：张娟北京化工大学

学位级别：硕士

本文研究了直线构形的φ3不变量,主要包括两部分内容：仿射平面上直线构形的φ3不变量的计算及直线分类和一类特殊平面直线构形的特征多项式的计算。首先,文章研究了仿射平面上不多于6条直线的构形的φ3不变量。结合具体的理论知识,运... 详细信息

本文研究了直线构形的φ3不变量,主要包括两部分内容：仿射平面上直线构形的φ3不变量的计算及直线分类和一类特殊平面直线构形的特征多项式的计算。首先,文章研究了仿射平面上不多于6条直线的构形的φ3不变量。结合具体的理论知识,运用元素编号法和矩阵求秩法,得到了φ3不变量的通用算法。另外,通过算法分析、理论证明以及编程计算,将这些直线构形根据φ3不变量的值进行了分类。3条直线的平面构形分为3类;4条直线的平面构形分为5类;5条直线的平面构形分为8类;6条直线的平面构形分为13类。接着对于特殊的直线构形,包括平面完全图构形的φ3不变量进行证明推导,得到通用的计算公式。其次,利用已有的Whitney定理,文章研究了三维空间平面构形的特征多项式。针对特殊的平面完全图构形的特征多项式,经过证明推导给出了其特征多项式的计算公式。

关键词：直线构形特征多项式 OS代数 φ3不变量完全图构形