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基于辛数学方法的变截面及多级蜂窝材料波传播分析

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基于辛数学方法的变截面及多级蜂窝材料波传播分析

第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：张凯邓子辰西北工业大学力学与土木建筑学院

基于辛数学方法,研究变截面及多级蜂窝材料的波传播问题。通过应变能等效原理和虚位移原理将蜂窝圆柱壳等效为多层的正交各向异性圆柱壳,并利用辛数学方法,引入对偶变量,导入哈密顿体系后,得到结构的控制方程,结合精细积分方法(PIM,2N... 详细信息

基于辛数学方法,研究变截面及多级蜂窝材料的波传播问题。通过应变能等效原理和虚位移原理将蜂窝圆柱壳等效为多层的正交各向异性圆柱壳,并利用辛数学方法,引入对偶变量,导入哈密顿体系后,得到结构的控制方程,结合精细积分方法(PIM,2N类算法)和扩展的Wittrick-Williams算法(W-W),得到不同变截面类型和具有Plateau边界的蜂窝夹层圆柱壳简谐波传播的频散关系。通过分析夹芯相对密度、变截面系数以及材料分布系数对结构波传播的影响,发现提高相对密度和增大结构的材料分布系数均会提高结构的自振频率。通过对比,相对于结构的质量,材料刚度对结构振动的影响会随着上述参数的增大而增大。应用辛数学方法,并结合有限元和布鲁赫定理,计算二维蜂窝等级结构的波传播问题,得到等级结构的能带结构和第一相平面分布。分析发现等级结构拥有更大的禁带,并且得到相对密度和特征长度比对能带结构分布以及结构相平面分布的影响。发现随着特征长度比值的变化,第二级结构的影响逐渐增强,导致带隙分布的重构,产生了更多的局部和方向带隙。

关键词：辛数学方法波传播蜂窝材料

来源： cnki会议评论

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Hill’s方程的Magnus积分

西北工业大学学报 2011年第6期29卷 988-991页

作者：王博邓子辰李文成徐晓建西北工业大学工程力学系陕西西安710072 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024 西北工业大学应用数学系陕西西安710072

基于Magnus积分方法,针对Hamilton系统下卫星编队绕飞轨道误差问题,对二阶Hill’s方程进行了降阶变换和数值模拟。通过引进新状态变量将二阶动力学系统表示为一阶动力学系统,从而保留了原二阶动力学系统的典则性质。采用Magnus积分方法... 详细信息

基于Magnus积分方法,针对Hamilton系统下卫星编队绕飞轨道误差问题,对二阶Hill’s方程进行了降阶变换和数值模拟。通过引进新状态变量将二阶动力学系统表示为一阶动力学系统,从而保留了原二阶动力学系统的典则性质。采用Magnus积分方法求解一阶系统方程,与传统四阶Runge-Kutta方法相比,该方法计算简单,精度高。文中采用该方法分析了两种绕飞半径的轨道误差问题,分析结果表明该方法具有良好的精度和稳定性。

关键词： Hill’s方程 Magnus方法李群积分 Hamilton系统卫星编队飞行

无限维Hamilton系统稳态解的保结构算法

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应用数学和力学 2014年第1期35卷 22-28页

作者：秦于越邓子辰胡伟鹏西北工业大学工程力学系西安710072 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

基于Hamilton变分原理和Bridges意义下的多辛积分理论,提出了保持无穷维Hamilton系统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法.针对复杂的无穷维Hamilton系统的多辛对称形式,首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题;随后,以... 详细信息

基于Hamilton变分原理和Bridges意义下的多辛积分理论,提出了保持无穷维Hamilton系统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法.针对复杂的无穷维Hamilton系统的多辛对称形式,首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题;随后,以一个典型的无穷维Hamilton系统——Zufiria方程为例,采用box离散格式,模拟了其稳态解,并验证了算法的保结构性能.研究结果显示:采用保结构算法能够较好地模拟无穷维Hamilton系统的稳态解,并保持了无穷维Hamilton系统稳态解的能流通量和动量通量两个重要力学参量.这一研究结果将为复杂无穷维Hamilton系统稳态解的数值分析提供新的途径.

关键词：无穷维Hamilton系统保结构稳态解动量通量

矩形空腔内Stokes流的状态空间有限元法

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计算力学学报 2014年第2期31卷 205-211页

作者：孟俊苗邓子辰王艳西北工业大学工程力学系西安710129 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024

基于Hellinger-Reissner二类变分原理,从平面Stokes流问题的平衡方程、连续性要求和边界条件出发,得到相应的Hamilton函数,建立Hamilton正则方程后,采用分离变量法对场变量进行离散求解:在x方向采用有限元插值,在y方向采用状态空间法给... 详细信息

基于Hellinger-Reissner二类变分原理,从平面Stokes流问题的平衡方程、连续性要求和边界条件出发,得到相应的Hamilton函数,建立Hamilton正则方程后,采用分离变量法对场变量进行离散求解:在x方向采用有限元插值,在y方向采用状态空间法给出控制坐标方向的解析解。计算过程中的指数矩阵均采用精细积分法求解,使得本文算法具有高效率、高精度、对步长不敏感的优点。通过对侧边自由液面边界条件的单板驱动矩形空腔Stokes流问题的求解,得到与文献相同的结果,从而验证了本文方法的有效性。本文旨在将弹性力学状态空间有限元法的思想引入到低雷诺数流体力学中,为Hamilton体系下研究复杂边界Stokes流问题提供新的途径。

关键词： Hellinger-Reissner变分原理 Stokes流正则方程状态空间法精细积分

基于梯度理论的碳纳米管弯曲波传播规律的研究

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西北工业大学学报 2013年第5期31卷 774-778页

作者：王碧蓉邓子辰徐晓建西北工业大学工程力学系陕西西安710129 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

为研究非局部效应对碳纳米管中弯曲波频散特性的影响,分别给出了应力梯度和应变梯度修正的铁木辛柯梁模型的控制方程,通过代入波函数表达式,得到频散方程。借助数值算例,得到两种修正模型在非局部因子取值变化时的频散曲线,并与分子动... 详细信息

为研究非局部效应对碳纳米管中弯曲波频散特性的影响,分别给出了应力梯度和应变梯度修正的铁木辛柯梁模型的控制方程,通过代入波函数表达式,得到频散方程。借助数值算例,得到两种修正模型在非局部因子取值变化时的频散曲线,并与分子动力学结果对比证实模型的可行性。结果表明,文中所引入的非局部因子对研究高波数阶段弯曲波频散特性十分必要。

关键词：碳纳米管弯曲波梯度理论频散特性非局部效应

剪力非局部因子对双壁碳纳米管中弯曲波频散特性的影响

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应用数学和力学 2014年第5期35卷 478-486页

作者：王碧蓉邓子辰徐晓建王艳西北工业大学工程力学系西安710129 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

基于应力梯度理论修正的Timoshenko(铁木辛柯)梁模型,结合管间Van der Waals(范德华)力,研究了非局部效应对双壁碳纳米管中弹性波各阶模态的相速度、频率、临界频率、内外管振幅比等频散特性的影响.数值模拟结果表明:在应力梯度理论修... 详细信息

基于应力梯度理论修正的Timoshenko(铁木辛柯)梁模型,结合管间Van der Waals(范德华)力,研究了非局部效应对双壁碳纳米管中弹性波各阶模态的相速度、频率、临界频率、内外管振幅比等频散特性的影响.数值模拟结果表明:在应力梯度理论修正模型下,对应同一波数,4阶模态的相速度、频率均随剪力非局部因子的增大而减小,且随着剪力非局部因子的等幅增加,相速度、频率的减小并没有明显的等幅规律;值得注意的是,3、4阶模态的内外管振幅比并不是随着剪力非局部因子的增加依次减小;在波数较高阶段,剪力非局部因子对双壁碳纳米管中波的相速度、频率、渐近频率、内外管振幅比等频散特性均有显著影响.

关键词：双壁碳纳米管弯曲波传播应力梯度理论频散关系

基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法

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应用数学和力学 2013年第7期34卷 697-703页

作者：陈业飞李文成邓子辰西北工业大学应用数学系西安710072 西北工业大学工程力学系

提出基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法.该方法在空间上使用间断有限元方法离散,在时间上采用Rosenbrock型指数积分方法.这样不仅可以保持空间离散上的高精度,而且继承了指数时间积分方法具有显式大步长时间推进的... 详细信息

提出基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法.该方法在空间上使用间断有限元方法离散,在时间上采用Rosenbrock型指数积分方法.这样不仅可以保持空间离散上的高精度,而且继承了指数时间积分方法具有显式大步长时间推进的优点.数值试验的结果表明,对于一维双曲守恒律问题,这种方法是一种有效的数值算法.

关键词：间断Galerkin有限元 Rosenbrock型指数积分显式时间积分大步长

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

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应用数学和力学 2013年第5期34卷 437-444页

作者：张宇邓子辰胡伟鹏西北工业大学力学与土木建筑学院西安710072 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116023

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法.利用Hamilton变分原理,构造出了Sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了leap-frog多辛离散格式,该格式满... 详细信息

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法.利用Hamilton变分原理,构造出了Sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟Sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性.

关键词：保结构多辛方法 Sine—Gordon方程 leap—frog格式

Poisson比对弯曲波在变截面梁中传播特性的影响

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应用数学和力学 2013年第3期34卷 217-225页

作者：朱志韦邓子辰西北工业大学工程力学系西安710072 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

基于Timoshenko理论和梁几何不连续处位移连续和力平衡条件,得到弯曲波在变截面梁中反射和透射系数矩阵,进而研究材料Poisson比对弯曲波在梁变截面处传播特性的影响.结果显示,在负Poisson比阶段,透射传播波的振幅和能量有显著下降趋势,... 详细信息

基于Timoshenko理论和梁几何不连续处位移连续和力平衡条件,得到弯曲波在变截面梁中反射和透射系数矩阵,进而研究材料Poisson比对弯曲波在梁变截面处传播特性的影响.结果显示,在负Poisson比阶段,透射传播波的振幅和能量有显著下降趋势,反射传播波振幅和能量上升明显.这说明负Poisson比有利于反射传播波在变截面处的生成,对透射传播波有抑制作用.此外通过对衰减波能量的分析,得到Euler-Bernoulli理论即使在低频范围内,有时会产生较大误差,因此在使用Euler-Bernoulli理论时应慎重.

关键词：变截面梁 Timoshenko理论弯曲波负Poisson比