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双频1:2激励下修正蔡氏振子两尺度耦合行为

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力学学报 2018年第2期50卷 362-372页

作者：夏雨毕勤胜罗超张晓芳江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

不同尺度耦合系统存在的复杂振荡及其分岔机理一直是当前国内外研究的热点课题之一.目前相关工作大都是针对单频周期激励频域两尺度系统,而对于含有两个或两个以上周期激励系统尺度效应的研究则相对较少.为深入揭示多频激励系统的不同... 详细信息

不同尺度耦合系统存在的复杂振荡及其分岔机理一直是当前国内外研究的热点课题之一.目前相关工作大都是针对单频周期激励频域两尺度系统,而对于含有两个或两个以上周期激励系统尺度效应的研究则相对较少.为深入揭示多频激励系统的不同尺度效应,本文以修正的四维蔡氏电路为例,通过引入两个频率不同的周期电流源,建立了双频1:2周期激励两尺度动力学模型.当两激励频率之间存在严格共振关系,且周期激励频率远小于系统的固有频率时,可以将两周期激励项转换为单一周期激励项的函数形式.将该单一周期激励项视为慢变参数,给出了不同激励幅值下快子系统随慢变参数变化的平衡曲线及其分岔行为的演化过程,重点考察了3种较为典型的不同外激励幅值下系统的簇发振荡行为.结合转换相图,揭示了各种簇发振荡的产生机理.系统的轨线会随慢变参数的变化,沿相应的稳定平衡曲线运动,而fold分岔会导致轨迹在不同稳定平衡曲线上的跳跃,产生相应的激发态.激发态可以用从分岔点向相应稳定平衡曲线的暂态过程来近似,其振荡幅值的变化和振荡频率也可用相应平衡点特征值的实部和虚部来描述,并进一步指出随着外激励幅值的改变,导致系统参与簇发振荡的平衡曲线分岔点越多,其相应簇发振荡吸引子的结构也越复杂.

关键词：多频激励频域两尺度簇发振荡分岔机理

分段Filippov系统的簇发振荡及擦边运动机理

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物理学报 2018年第11期67卷 66-75页

作者：张正娣刘亚楠李静毕勤胜江苏大学理学院镇江212013 江苏大学土木工程与力学学院镇江212013

本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺... 详细信息

本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺度耦合的Filippov系统.当激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个激励项视为慢变参数或慢变子系统,从而得到广义自治快子系统.分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性随慢变参数变化的演化过程.考察了两种典型参数条件下系统的振荡行为及其动力学特性,指出参数变化不仅会引起其相应子系统平衡曲线及其分岔特性的改变,也会导致不同模式的簇发振荡.同时,轨迹穿越非光滑分界面时会产生不同的动力学行为,特别是在一定参数条件下,由于运动轨迹受不同子系统的交替控制,存在着擦边运动现象,从而导致特殊形式的非光滑簇发振荡.基于转换相图及各区域中快子系统的平衡曲线及其分岔特性,揭示了非光滑分界面对系统簇发振荡的影响规律及不同簇发振荡的分岔机理.

关键词：分段非光滑Filippov系统两尺度耦合簇发振荡分岔机理

双频激励下Filippov系统的非光滑簇发振荡机理

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力学学报 2018年第5期50卷 1145-1155页

作者：曲子芳张正娣彭淼毕勤胜江苏大学理学院江苏镇江212013 山东工商学院数学与信息科学学院山东烟台264005 江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制.以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变... 详细信息

旨在揭示含双频周期激励的不同尺度Filippov系统的非光滑簇发振荡模式及分岔机制.以Duffing和Van der Pol耦合振子作为动力系统模型,引入周期变化的双频激励项,当两激励频率与固有频率存在量级差时,将两周期激励项表示为可以作为一慢变参数的单一周期激励项的代数表达式,给出了当保持外部激励频率不变,改变参数激励频率的情况下,快子系统随慢变参数变化的平衡曲线及因系统出现的fold分岔或Hopf分岔导致的系统分岔行为的演化机制.结合转换相图和由Hopf分岔产生稳定极限环的演化过程,得到了由慢变参数确定的同宿分岔、多滑分岔的临界情形及因慢变参数改变而出现的混合振荡模式,并详细阐述了系统的簇发振荡机制和非光滑动力学行为特性.通过对比两种不同情形下的平衡曲线及分岔图,指出虽然系统有相似的平衡曲线结构,却因参数激励频率取值的不同,致使平衡曲线发生了更多的曲折,对应的极值点的个数也有所改变,并通过数值模拟,对结果进行了验证.

关键词：多频激励 Filippov系统簇发振荡多滑分岔

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非对称型簇发振荡吸引子结构及其机理分析

物理学报 2017年第11期66卷 35-45页

作者：吴天一陈小可张正娣张晓芳毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院镇江212013 镇江船艇学院镇江212003 江苏大学理学院镇江212013

旨在揭示频域不同尺度耦合时非对称动力系统簇发振荡的特点及其分岔机理,并进一步揭示快子系统多平衡点共存导致的不同簇发模式及其产生原因.以经典的蔡氏振子为例,通过引入非对称控制项及周期变化的电流源,选取适当参数,构建存在频域... 详细信息

旨在揭示频域不同尺度耦合时非对称动力系统簇发振荡的特点及其分岔机理,并进一步揭示快子系统多平衡点共存导致的不同簇发模式及其产生原因.以经典的蔡氏振子为例,通过引入非对称控制项及周期变化的电流源,选取适当参数,构建存在频域两尺度耦合的非对称动力系统模型.当周期激励频率远小于系统的固有频率时,将整个周期激励项视为慢变参数,得到随慢变参数变化的快子系统平衡曲线及其不同的分岔点以及分岔行为.重点分析了三种不同周期激励幅值下典型的非对称簇发振荡及吸引子结构,揭示其相应的产生机理.指出外激励幅值的变化不仅会引起不同稳定平衡点吸引域的变化,也会使得慢变量穿越不同分岔点的时间间隔发生变化,导致系统产生不同形式的簇发振荡.

关键词：非对称系统簇发振荡分岔机理吸引子结构

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共存吸引子对簇发振荡影响机理分析

振动与冲击 2023年第6期42卷 224-231页

作者：张彬张晓芳马新东毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

具有广泛工程和科学背景的多稳态系统存在着多个共存的吸引子及其相应的吸引域,其不同尺度下的行为会受到共存吸引子的影响而产生复杂的动力学特性,该文章旨在探讨共存吸引子下簇发振荡的特性及其产生机制。基于经典的Hartley振子,引入... 详细信息

具有广泛工程和科学背景的多稳态系统存在着多个共存的吸引子及其相应的吸引域,其不同尺度下的行为会受到共存吸引子的影响而产生复杂的动力学特性,该文章旨在探讨共存吸引子下簇发振荡的特性及其产生机制。基于经典的Hartley振子,引入周期外激,当激励频率远小于系统的固有频率时,随着参数的变化,系统呈现出不同簇发振荡模式。将周期激励项视为慢变参数,基于相应的广义自治快子系统的平衡点及其稳定性分析,得到其随慢变参数变化的平衡曲线及其相应的分岔图。发现在不同参数条件下,存在不同类型的多稳态吸引子共存情形。考虑3种典型情形下系统的快慢效应,分析各情形下共存稳态吸引子的特性及吸引域对分岔特性的影响,得到连接沉寂态和激发态的分岔模式,从而揭示相应的簇发振荡机理。指出当轨迹依次穿越不同共存吸引子的吸引域时,各稳定吸引子均会对簇发振荡的结构产生影响,使得簇发振荡变得复杂,而当轨迹仅穿越部分共存吸引子的吸引域时,根据初始条件的不同,会产生共存的簇发振荡。

关键词：不同尺度耦合多稳态簇发振荡共存吸引子吸引域

一类混沌系统中的簇发振荡及其延迟叉形分岔行为

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力学学报 2019年第2期51卷 540-549页

作者：郑健康张晓芳毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

由于多时间尺度问题在实际工程系统中广泛存在,关于其复杂动力学行为及其产生机制的研究已成为当前国内外的热点课题之一.簇发振荡是多时间尺度系统复杂动力学行为的典型代表,而分岔延迟又是簇发振荡中的常见现象.本文为探讨非线性系统... 详细信息

由于多时间尺度问题在实际工程系统中广泛存在,关于其复杂动力学行为及其产生机制的研究已成为当前国内外的热点课题之一.簇发振荡是多时间尺度系统复杂动力学行为的典型代表,而分岔延迟又是簇发振荡中的常见现象.本文为探讨非线性系统中分岔延迟所引发的簇发振荡的分岔机制,在一个三维混沌系统中引入参数激励,当激励频率远小于系统的固有频率时,系统产生了两时间尺度簇发振荡.将整个激励项看做慢变参数,激励系统转化为广义自治系统也即快子系统,分析快子系统平衡点的稳定性以及分岔条件,并运用快慢分析法和转换相图揭示了簇发振荡的动力学机理.文中考察了4组参数条件下系统的动力学行为,研究发现当慢变激励项周期性地通过分岔点时,系统产生了明显的超临界叉形分岔延迟行为,随着参数激励振幅的增大,分岔延迟的时间也逐渐延长,当这种延迟的动态行为终止于不同的参数区域时,导致系统轨线围绕不同稳定吸引子(平衡点,极限环)运动,从而得到了不同的簇发振荡行为.

关键词：叉形分岔慢变激励簇发吸引域延迟

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非光滑系统不同簇发模式之间的演化及其机理

中国科学：技术科学 2019年第9期49卷 1031-1039页

作者：张正娣李静刘亚楠毕勤胜江苏大学理学院镇江212013 江苏大学土木工程与力学学院镇江212013

非光滑和不同尺度耦合均具有非常广泛的工程背景,也是当前国内外研究中的热点课题.由于传统的非线性分析方法无法解决其中的诸如轨迹穿越分界面时的非光滑分岔和不同尺度之间相互作用等问题,非光滑系统中的不同尺度耦合效应一直是非线... 详细信息

非光滑和不同尺度耦合均具有非常广泛的工程背景,也是当前国内外研究中的热点课题.由于传统的非线性分析方法无法解决其中的诸如轨迹穿越分界面时的非光滑分岔和不同尺度之间相互作用等问题,非光滑系统中的不同尺度耦合效应一直是非线性动力学领域内的重要挑战之一.本文旨在探索由频域上不同尺度耦合导致的非光滑系统的复杂动力学特性及其演化过程,提出一般性的处理方法以揭示其复杂振荡的产生机制.以常见的直流功率变换器电路系统为例,通过引入周期变化的电流源,选择适当参数,建立了周期激励下分段光滑频域两尺度Filippov模型.指出当周期激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个周期激励项视为慢变参数,从而得到相应的广义自治系统.分析了两种典型参数条件下不同区域内相应子系统随慢变参数变化的平衡曲线及其分岔,进而探讨这两种情形下频域两尺度耦合系统的动力学特性,给出其相应的簇发振荡,得到不同簇发振荡之间的演化过程.通过转换相图,揭示了两种簇发振荡的产生机制,指出平衡曲线及其分岔不仅会影响簇发振荡吸引子的结构,也会改变其中的沉寂态或激发态的形式及其相互转化时的分岔机制,从而导致不同的簇发模式.同时发现,位于由非光滑分界面划分的不同区域中的稳定吸引子直接影响到簇发振荡吸引子的结构,如当多条稳定平衡曲线参与簇发时,其几何结构通常表现点-点型振荡,而随着参数的变化,不同区域中存在的稳定极限环又会导致激发态定性改变,产生点-环型簇发.

关键词：非光滑Filippov系统频域两尺度耦合簇发振荡分岔机制

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参外联合激励下的簇发振荡及其机理

力学季刊 2019年第3期40卷 478-487页

作者：蔡泽民毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院

当周期激励频率远小于系统固有频率时,会存在快慢耦合效应,与单项激励不同,参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化,也会产生一些特殊的非线性现象,为此,本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例,引入周期参外联合激... 详细信息

当周期激励频率远小于系统固有频率时,会存在快慢耦合效应,与单项激励不同,参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化,也会产生一些特殊的非线性现象,为此,本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例,引入周期参外联合激励,探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制.通过建立相应的快慢子系统,得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为,结合转换相图,揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理.研究表明,在激励幅值较小时,系统表现为概周期振荡,两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率.概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡,导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内,存在唯一稳定的平衡曲线,使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线,产生沉寂态,并随着慢变参数的变化,由分岔进入激发态.同时,快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同,导致不同形式的簇发振荡.另外,与单项激励下的情形不同,联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内,从而失去对簇发振荡的影响.

关键词：参外联合激励不同尺度耦合簇发振荡转换相图分岔机理

含有阈值控制策略Hindmarsh-Rose系统的簇发振荡分析

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力学季刊 2021年第4期42卷 641-651页

作者：葛亚威陈少敏毕勤胜江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

本文研究了阈值控制策略下不同尺度耦合系统的簇发振荡及其机理.以包含周期激励项的HindmarshRose模型为例,当激励频率与系统固有频率存在量级差异时,引入阈值控制策略,建立了频域间存在快慢耦合的Filippov系统.因激励项可以被视为一个... 详细信息

本文研究了阈值控制策略下不同尺度耦合系统的簇发振荡及其机理.以包含周期激励项的HindmarshRose模型为例,当激励频率与系统固有频率存在量级差异时,引入阈值控制策略,建立了频域间存在快慢耦合的Filippov系统.因激励项可以被视为一个慢变参数,我们可以相应地得到一个向量场不连续的广义自治系统,从而分析了系统在不同区域随慢变参数变化的平衡点及相关分岔.特别地,由于系统的非光滑特性,我们也分析了非光滑分岔出现的条件,给出了滑动区域的解析表达式.基于阈值控制策略,研究了三种切换条件下的簇发振荡,指出了非光滑分界面的变化会产生不同的非光滑分岔,进而导致不同滑动现象的发生,表现为不同形式的沉寂态与激发态.通过叠加转换相图与分岔图,簇发机理得以揭示.

关键词：非光滑分岔簇发振荡阈值控制策略 Filippov系统