检索结果-南通市图书馆

Generalization Bounds of ERM Algorithm with Markov Chain Samples

维普期刊数据库评论

在线全文

维普期刊数据库

学校读者我要写书评

暂无评论

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2014年第1期30卷 223-238页

作者： Bin ZOU zong-ben xu Jie xu Faculty of Mathematics and Computer Science Hubei University Institute for Information and System Science School of Mathematics and StatisticsXi’an Jiaotong University

One of the main goals of machine learning is to study the generalization performance of learning algorithms. The previous main results describing the generalization ability of learning algorithms are usually based on independent and identically distributed （i.i.d.） samples. However, independence is a very restrictive concept for both theory and real-world applications. In this paper we go far beyond this classical framework by establishing the bounds on the rate of relative uniform convergence for the Empirical Risk Minimization （ERM） algorithm with uniformly ergodic Markov chain samples. We not only obtain generalization bounds of ERM algorithm, but also show that the ERM algorithm with uniformly ergodic Markov chain samples is consistent. The established theory underlies application of ERM type of learning algorithms.

关键词： generalization bounds ERM algorithm relative uniform convergence uniformly ergodic Markovchain learning theory

Characterizations and Extensions of Lipschitz-α Operators

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第3期22卷 671-678页

作者： Huai Xin CAO Jian Hua ZHANG zong ben xu College of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University Faculty of Science Xi'an Jiaotong University

In this work, we prove that a map F from a compact metric space K into a Banach space X over F is a Lipschitz-α operator if and only if for each σ in X^＊ the map σoF is a Lipschitz-α function on K. In the case that K = [a, b], we show that a map f from [a, b] into X is a Lipschitz-1 operator if and only if it is absolutely continuous and the map σ→ （σ o f）＇ is a bounded linear operator from X^＊ into L^∞（[a, b]）. When K is a compact subset of a finite interval （a, b） and 0 〈 α ≤ 1, we show that every Lipschitz-α operator f from K into X can be extended as a Lipschitz-α operator F from [a, b] into X with Lα（f） ≤ Lα（F） ≤ 3^1-α Lα（f）. A similar extension theorem for a little Lipschitz-α operator is also obtained.

关键词： Characterization Extension Lipschitz-α operator

A Sharp Nonasymptotic Bound and Phase Diagram of L1/2 Regularization

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

Acta Mathematica Sinica,English Series 2014年第7期30卷 1242-1258页

作者： Hai ZHANG zong ben xu Yao WANG Xiang Yu CHANG Yong LIANG Department of Mathematics Northwest University Institute for Information and System Science Xi’an Jiaotong University Faculty of Information Technology and State Key Laboratory of Quality Research in Chinese Medicines University of Science and Technology

We derive a sharp nonasymptotic bound of parameter estimation of the L1/2 regularization. The bound shows that the solutions of the L1/2 regularization can achieve a loss within logarithmic factor of an ideal mean squared error and therefore underlies the feasibility and effectiveness of the L1/2 regularization. Interestingly, when applied to compressive sensing, the L1/2 regularization scheme has exhibited a very promising capability of completed recovery from a much less sampling information. As compared with the Lp （0 〈 p 〈 1） penalty, it is appeared that the L1/2 penalty can always yield the most sparse solution among all the Lv penalty when 1/2 〈 p 〈 1, and when 0 〈 p 〈 1/2, the Lp penalty exhibits the similar properties as the L1/2 penalty. This suggests that the L1/2 regularization scheme can be accepted as the best and therefore the representative of all the Lp （0 〈 p 〈 1） regularization schemes.

关键词： L1/2 regularization phase diagram compressive sensing

学习算法的稳定性与泛化：一种新的稳定性框架

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2009年第3期52卷 417-428页

作者：张海徐宗本西安交通大学信息科学与系统科学研究所西安710049 西北大学数学系西安710069

从学习算法自身的角度研究算法的泛化能力,给出了一个新的学习算法稳定性框架.在该框架下,我们通过独立随机变量函数和的尾概率估计集中不等式,获得了一个更加严格的学习算法泛化误差指数界估计.

关键词：学习理论算法稳定性泛化

不定与定型Sturm-Liouville问题间特征值不等式

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2005年第4期48卷 773-780页

作者：魏广生徐宗本西安交通大学应用数学研究中心及信息与系统科学研究所

应用不定和定型Sturm-Liouville(S-L)问题在直和空间上的等价刻画,以及其特征值对边界和边值条件的单调依赖关系,本文建立了不定型S-L问题与一个相关的定型S-L问题之间的特征值不等式关系.

关键词：不定型Sturm-Liouville问题特征值边值条件

单纯形上的q-Stancu多项式的最优逼近阶

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2008年第1期51卷 135-144页

作者：李风军徐宗本郑开杰西安交通大学理学院西安710049

构造了单纯形上的多元q-Stancu多项式,它是著名的Bernstein多项式和Stancu多项式的推广.建立该类多项式逼近连续函数的上、下界估计,进而给出其对连续函数的最优逼近阶(饱和阶)及其特征刻画.此外,还研究了该类多项式逼近连续函数的饱和类.

关键词： q-Stancu多项式逼近阶单纯形

Cardaliguet-Eurrard型神经网络算子逼近

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2008年第6期51卷 1161-1174页

作者：张永全曹飞龙徐宗本西安交通大学信息与系统科学研究所西安710049 中国计量学院信息与数学科学系杭州310018

研究多维Cardaliguet-Eurrard型神经网络算子的逼近问题.分别给出该神经网络算子逼近连续函数与可导函数的速度估计,建立了Jackson型不等式.

关键词：神经网络算子逼近

不定型Sturm-Liouville逆问题

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2009年第1期52卷 47-60页

作者：傅守忠徐宗本魏广生西安交通大学理学院西安710049 广东省肇庆学院计算机科学系肇庆526061

讨论权函数是具有一个转点的不定弦方程问题.首先借助Liouville变换将其化归为权函数为分段常函数的不定Sturm-Liouville问题;然后对这类问题的逆问题进行研究,给出对应于权函数为负部分的势函数已知时,唯一确定整个势函数的一些充分条件.

关键词：特征值逆问题 Sturm—Liouville算子

非线性Lipschitz算子半群的渐近性质及其应用

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

数学学报（中文版） 2002年第6期45卷 1099-1106页

作者：彭济根徐宗本西安交通大学应用数学研究中心及信息与系统科学研究所陕西西安710049

本文对一类非线性算子半群————Lipschitz算子半群的渐近性质进行研究,刻划了非线性Lipschitz算子半群所具有的基本渐近性质（这些性质与线性算子半群所具有的基本渐近性质相一致）,证明了作为线性算子对数范数的非线性推广,Dahlquis... 详细信息

本文对一类非线性算子半群————Lipschitz算子半群的渐近性质进行研究,刻划了非线性Lipschitz算子半群所具有的基本渐近性质（这些性质与线性算子半群所具有的基本渐近性质相一致）,证明了作为线性算子对数范数的非线性推广,Dahlquist数能用于刻划非线性Lipschitz算子半群的渐近性质.为克服Dahlquist数只对Lips-chitz算子有定义的缺点,本文引入一个全新的特征数:广义 Dahlquist数,并证明广义Dahlquist数比Dahlquist数能更为精确地刻划Lipschitz算子半群的渐近性质.作为应用,得到关于 Hopfield型神经网络全局指数稳定性的一个新结果.

关键词：非线性Lipschitz算子半群生成元渐近性质全局指数稳定性