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Error estimates of numerical methods for the nonlinear Dirac equation in the nonrelativistic limit regime

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Science China Mathematics 2016年第8期59卷 1461-1494页

作者： BAO WeiZhu cai yongyong JIA XiaoWei YIN Jia Department of Mathematics National University of SingaporeSingapore 119076Singapore Beijing Computational Science Research Center Beijing 100193China Department of Mathematics Purdue UniversityWest LafayetteIN 47907USA NUS Graduate School for Integrative Sciences and Engineering(NGS) National University of SingaporeSingapore 117456Singapore

We present several numerical methods and establish their error estimates for the discretization of the nonlinear Dirac equation （NLDE） in the nonrelativistic limit regime, involving a small dimensionless parameter 0 〈 ε〈〈1 which is inversely proportional to the speed of light. In this limit regime, the solution is highly oscillatory in time, i.e., there are propagating waves with wavelength O（ ε^2） and O（1） in time and space, respectively. We begin with the conservative Crank-Nicolson finite difference （CNFD） method and establish rigorously its error estimate which depends explicitly on the mesh size h and time step τ- as well as the small parameter 0 〈 ε≤1 Based on the error bound, in order to obtain ＇correct＇ numerical solutions in the nonrelativistic limit regime, i.e., 0 〈 ε≤1 , the CNFD method requests the ε-scalability： τ- = O（ε3） and h = O（√ε）. Then we propose and analyze two numerical methods for the discretization of NLDE by using the Fourier spectral discretization for spatial derivatives combined with the exponential wave integrator and time- splitting technique for temporal derivatives, respectively. Rigorous error bounds for the two numerical methods show that their ε-scalability is improved to τ = O（ε2） and h = O（1） when 0 〈 ε 〈〈 1. Extensive numerical results are reported to confirm our error estimates.

关键词： nonlinear Dirac equation nonrelativistic limit regime Crank-Nicolson finite difference method exponential wave integrator time splitting spectral method ^-scalability

Revealing excited states of rotational Bose-Einstein condensates

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The Innovation 2024年第1期5卷 41-48页

作者： Jianyuan Yin Zhen Huang yongyong cai Qiang Du Lei Zhang School of Mathematical Sciences Laboratory of Mathematics and Applied MathematicsPeking UniversityBeijing 100871China Department of Mathematics National University of SingaporeSingapore 119076Singapore Department of Mathematics University of CaliforniaBerkeleyBerkeleyCA 94720USA School of Mathematical Sciences Beijing Normal UniversityBeijing 100875China Department of Applied Physics and Applied Mathematics and Data Science Institute Columbia UniversityNew YorkNY 10027USA Beijing International Center for Mathematical Research Center for Quantitative BiologyCenter for Machine Learning ResearchPeking UniversityBeijing 100871China

Rotational Bose-Einstein condensates can exhibit quantized vortices as topological *** this study,the ground and excited states of the rotational Bose-Einstein condensates are systematically studied by calculating the stationary points of the Gross-Pitaevskii energy *** excited states and their connections at different rotational frequencies are revealed in solution landscapes constructed with the constrained high-index saddle dynamics *** excitation mechanisms are identified:vortex addition,rearrangement,merging,and *** demonstrate changes in the ground state with increasing rotational frequencies and decipher the evolution of the stability of ground states.

关键词： method rotational excited

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Poisson方程在边界附近的零延拓

中国科学：数学 2020年第4期50卷 491-502页

作者：蔡勇勇周蜀林北京计算科学研究中心北京100193 北京大学数学学院北京100871

本文给出一个充分必要条件,来保证Poisson方程的解在边界附近零延拓后得到的函数仍然是相对应的延拓问题的解.本文分别在古典解、强解和弱解的框架下证明这个结果.

关键词： Poisson方程零延拓边界

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关于调和函数的一个注记(英文)

北京大学学报（自然科学版） 2007年第3期43卷 296-298页

作者：蔡勇勇李峰北京大学数学科学学院北京100871 首都经济贸易大学统计学系北京100070

证明复变函数中的刘维尔定理在调和函数中的一种推广。

关键词：刘维尔定理整函数 Harnack不等式

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改进的灰度-局部方差二维直方图图像分割

计算机工程与应用 2017年第4期53卷 209-213,222页

作者：杨恢先颜微谭正华李淼蔡勇勇湘潭大学物理与光电物理学院湖南湘潭411105 湘潭大学信息工程学院湖南湘潭411105

为了提高图像在受到高强度高斯噪声影响下的分割效果,针对传统的二维直方图灰度-平均灰度法,平均灰度-梯度法,二维Otsu斜分法等方法一致性低、对比度低和分割不够准确的情况,现提出一种改进的二维直方图灰度-局部方差的方法。局部方差... 详细信息

为了提高图像在受到高强度高斯噪声影响下的分割效果,针对传统的二维直方图灰度-平均灰度法,平均灰度-梯度法,二维Otsu斜分法等方法一致性低、对比度低和分割不够准确的情况,现提出一种改进的二维直方图灰度-局部方差的方法。局部方差不仅综合考虑了各像素点与中心像素点数据的离散程度,而且降低了图像受噪声干扰的影响。为了提高分割速度,减少计算量,使用了快速递推算法。实验结果表明该方法比传统的Otsu灰度-平均灰度法和平均灰度-梯度法具有更好的分割效果、一致性和对比度更高。

关键词：图像分割高强度高斯噪声最大类间方差法二维直方图平均灰度-局部方差

基于非下采样Contourlet梯度方向直方图的人脸识别

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计算机应用 2014年第1期34卷 158-161,166页

作者：奉俊鹏杨恢先蔡勇勇翟云龙李球球湘潭大学材料与光电物理学院湖南湘潭411105

针对人脸识别系统准确度不高的问题,提出一种基于非下采样Contourlet梯度方向直方图(HNOG)的人脸识别算法。先对人脸图像进行非下采样Contourlet变换(NSCT),并将变换后的各系数矩阵进行分块,再计算各分块的梯度方向直方图(HOG),将所有... 详细信息

针对人脸识别系统准确度不高的问题,提出一种基于非下采样Contourlet梯度方向直方图(HNOG)的人脸识别算法。先对人脸图像进行非下采样Contourlet变换(NSCT),并将变换后的各系数矩阵进行分块,再计算各分块的梯度方向直方图(HOG),将所有分块的直方图串接得到人脸图像HNOG特征,最后用多通道最近邻分类器进行分类。在YALE人脸库、ORL人脸库上和CAS-PEAL-R1人脸库上的实验结果表明,人脸的HNOG特征有很强的辨别能力,特征维数较小,且对光照、表情、姿态的变化具有较好的鲁棒性。

关键词：非下采样Contourlet变换梯度方向直方图人脸识别最近邻分类器

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基于正交梯度二值模式的单样本人脸识别

计算机应用 2014年第2期34卷 546-549页

作者：杨恢先蔡勇勇翟云龙李球球奉俊鹏湘潭大学材料与光电物理学院湖南湘潭411105

针对传统人脸识别方法在单样本条件下识别效果不佳的问题,提出一种改进的对光照和表情姿态等变化具有较强鲁棒性的梯度脸算法——正交梯度二值模式(OGBP)。首先采用正交梯度二值模式对样本图像进行特征提取,然后将每个方向特征向量串接... 详细信息

针对传统人脸识别方法在单样本条件下识别效果不佳的问题,提出一种改进的对光照和表情姿态等变化具有较强鲁棒性的梯度脸算法——正交梯度二值模式(OGBP)。首先采用正交梯度二值模式对样本图像进行特征提取,然后将每个方向特征向量串接起来作为用于人脸识别的总体特征向量,最后通过主成分分析(PCA)方法降维并利用最近邻分类器分类识别。在YALE和AR人脸库上进行测试,实验结果表明所提方法简单有效,性能优于原始的梯度脸算法,且对单样本人脸描述具有更好的效果。

关键词：人脸识别梯度脸主成分分析单样本最近邻分类器

2DPCA+2DLDA和改进的LPP相结合的人脸识别算法

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计算机工程与应用 2015年第21期51卷 199-204页

作者：李球球杨恢先奉俊鹏蔡勇勇翟云龙湘潭大学材料与光电物理学院湖南湘潭411105

针对局部保持投影(LPP)算法无监督且只保留局部信息的特性,提出一种2DPCA+2DLDA和改进的LPP相结合的人脸识别算法。将训练集样本用2DPCA+2DLDA算法进行投影,保留数据整体空间信息和分类信息;引入类内、类间信息对LPP算法的关系矩阵进行... 详细信息

针对局部保持投影(LPP)算法无监督且只保留局部信息的特性,提出一种2DPCA+2DLDA和改进的LPP相结合的人脸识别算法。将训练集样本用2DPCA+2DLDA算法进行投影,保留数据整体空间信息和分类信息;引入类内、类间信息对LPP算法的关系矩阵进行优化,使LPP成为有监督的非线性学习方法,采用改进的LPP(ILPP)算法对训练集图像进行二次投影,提取样本的局部流形信息,并作为人脸识别信息进行鉴别。在Yale和ORL人脸库的测试结果验证了该方法的有效性。

关键词：人脸识别二维主成分分析+二维线性判别分析(2DPCA+2DLDA) 局部保持投影(LPP) 改进的局部保持投影(1LPP) 局部流形信息

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NSST与CSLDP相结合的人脸识别

计算机工程与应用 2016年第8期52卷 135-140,239页

作者：杨恢先翟云龙蔡勇勇奉俊鹏李球球湘潭大学材料与光电物理学院湖南湘潭411105

针对人脸识别中姿态、光照和表情等变化造成的识别率不高的问题,提出一种非采样Shearlet变换(NSST)与中心对称局部方向模式相结合的人脸识别算法。采用NSST分解人脸图像,得到低频子带图像和高频子带图像,计算子带图像中心对称局部方向模... 详细信息

针对人脸识别中姿态、光照和表情等变化造成的识别率不高的问题,提出一种非采样Shearlet变换(NSST)与中心对称局部方向模式相结合的人脸识别算法。采用NSST分解人脸图像,得到低频子带图像和高频子带图像,计算子带图像中心对称局部方向模式,分块统计直方图特征信息,将直方图串接起来作为人脸图像的特征向量,利用最近邻分类器分类识别。在ORL、YALE和CAS-PEAL-R1人脸库上进行测试,实验结果表明所提方法简单有效,且对姿态、光照和表情变化具有较好鲁棒性。

关键词：人脸识别非采样Shearlet变换中心对称局部方向模式最近邻分类器