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Symmetrization for Fractional Elliptic and Parabolic Equations and an Isoperimetric Application(Dedicated to Haim Brezis,great master of analysis,on his 70th birthday)

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第2期38卷 661-686页

作者： yannick sire Juan Luis VAZQUEZ Bruno VOLZONE johns hopkins university Krieger Hall3401 N.Charles StBaltimoreM D21218USA. departamento de matemticas universidad autnoma de madrid28049 M adridSpain dipartimento di ingegneria universit degli studi di napoli"parthenope"80143 Italia.

This paper develops further the theory of symmetrization of fractional Laplacian operators contained in recent works of two of the authors. This theory leads to optimal estimates in the form of concentration comparison inequalities for both elliptic and parabolic equations. The authors extend the theory for the so-called restricted fractional Laplacian defined on a bounded domain Ω of R^N with zero Dirichlet conditions outside of Ω. As an application, an original proof of the corresponding fractional Faber-Krahn inequality is derived. A more classical variational proof of the inequality is also provided.

关键词： Symmetrization, Fractional Laplacian, Nonlocal elliptic and parabolicequations, Faber-Krahn inequality

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On Well-Posedness of 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation in Critical Mixed Norm Lebesgue Spaces

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Analysis in Theory and Applications 2020年第2期36卷 111-127页

作者： Tuoc Phan yannick sire Department of Mathematics University of Tennessee227 Ayres Hall1403 Circle DriveKnoxvilleTN 37996-1320USA Department of Mathematics Johns Hopkins University404 Krieger Hall 3400 N.Charles StreetBaltimoreMD 21218USA

We establish local and global well-posedness of the 2D dissipative quasigeostrophic equation in critical mixed norm Lebesgue *** result demonstrates the persistence of the anisotropic behavior of the initial data under the evolution of the 2D dissipative quasi-geostrophic *** phenomenon is a priori nontrivial due to the nonlocal structure of the *** approach is based on Kato’s method using Picard’s interation,which can be apdated to the multi-dimensional case and other nonlinear non-local *** develop time decay estimates for solutions of fractional heat equation in mixed norm Lebesgue spaces that could be useful for other problems.

关键词： Local well-posedness global well-posedness dissipative quasi-geostrophic equation fractional heat equation mixed-norm Lebesgue spaces

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Regularity of Inhomogeneous Quasi-Linear Equations on the Heisenberg Group

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Analysis in Theory and Applications 2021年第4期37卷 520-540页

作者： Shirsho Mukherjee yannick sire Department of Mathematics University of BolognaPiazza di Porta San Donato 540126-Bologna(BO)Italy Department of Mathematics Johns Hopkins University3400 N.Charles StreetBaltimore MD 21218USA

We establish Holder continuity of the horizontal gradient of weak solu-tions to quasi-linear p-Laplacian type non-homogeneous equations in the Heisenberg Group.

关键词： Non-homogeneous

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