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Distribution of Primitive λ-Roots of Composite Moduli II

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2006年第5期27卷 549-552页

作者： Zhiyong ZHENG todd cochrane Department of Mathematical Sciences Tsinghua University Beijing 100084 China Department of Mathematics Kansas State University Manhattan Kansas 66506 USA.

We improve estimates for the distribution of primitive λ-roots of a composite modulus q yielding an asymptotic formula for the number of primitive A-roots in any interval I of length ｜I｜〉〉 q^1/2＋ε Similar results are obtained for the distribution of ordered pairs （x, x^-1） with x a primitive λ-root, and for the number of primitive A-roots satisfying inequalities such as ｜x - x^-1｜≤ B.

关键词： λ-Roots Primitive roots

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Upper bounds on a two-term exponential sum

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Science China Mathematics 2001年第8期44卷 1003-1015页

作者： todd cochrane 郑志勇 Department of Mathematics Kansas State University Manhattan KS 66506 USA Department of Mathematics Tsinghua University Beijing 100084 China

We obtain upper bounds for mixed exponential sums of the type $S(\chi ,f,p^m ) = \sum\nolimits_{x = 1}^{p^n } {\chi (x)e} _{p^m } (ax^n + bx)$ where pm is a prime power with m? 2 and X is a multiplicative character (mod pm). If X is primitive or p?(a, b) then we obtain |S(χ,f,p m)| ?2np 2/3 m . If X is of conductor p and p?( a, b) then we get the stronger bound |S(χ,f,p m)|?np m/2.

关键词： exponential sums primitive character weil’sbound

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Small Solutions of the Congruence a_1x_1~2+a_2x_2~2+a_3x_3~2+a_4x_4~2≡c(mod p)

引用

Acta Mathematica Sinica,English Series 1998年第2期14卷 175-182页

作者： todd cochrane (Department of Mathematics,Kansas State University,Manhattan,KS 66506.U.S.A)(Email:cochrane@math.ksu.edu)Zheng Zhiyong (Department of Mathematics,Zhongshan University,Guangzhou 510275,China)(Email:addsr03@zsulink.zsu.edu.en)

For any integers a1,a2,a3,a4 and c with a1a2a3a40（mod p）,this paper shows that there exists a solution X=（x1,x2,x3,x4）∈Z4 of the congruence a1x12+a2x22+a3x32+a4x42≡ c（mod p）such that ‖X‖=max{|x1|,|x2|,|x3|,|... 详细信息

关键词： Character sums Congruences

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