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On Markov Chains Induced by Partitioned Transition Probability Matrices

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第3期27卷 441-476页

作者： thomas kaijser Department of Mathematics and Information Coding Group Linkoping University S-581 83 LinkSping Sweden

Let S be a denumerable state space and let P be a transition probability matrix on S. If a denumerable set M of nonnegative matrices is such that the sum of the matrices is equal to P, then we call M a partition of P. Let K denote the set of probability vectors on S. With every partition M of P we can associate a transition probability function PM on K defined in such a way that if p ∈ K and M ∈M are such that ｜｜pM｜｜〉 0, then, with probability ｜｜pM｜｜ the vector p is transferred to the vector pM/｜｜pM｜｜. Here ｜｜·｜｜ denotes the/1-norm. In this paper we investigate the convergence in distribution for Markov chains generated by transition probability functions induced by partitions of transition probability matrices. The main motivation for this investigation is the application of the convergence results obtained to filtering processes of partially observed Markov chains with denumerable state space.

关键词： Markov chains on nonlocally compact spaces filtering processes hidden Markov chains Kantorovich metric barycenter

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