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Inequalities for the Extended Best Polynomial Approximation Operator in Orlicz Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2019年第2期35卷 185-203页

作者： sonia acinas Sergio FAVIER Felipe ZO Departamento de Matemática Facultad de Ciencias y Exactas NaturalesUniversidad Nacional de La Pampa Instituto de Matemática Aplicada San Luis IMASLUniversidad Nacional de San Luis and CONICET Departamento de Matemática Universidad Nacional de San Luis

In this paper we pursue the study of the best approximation operator extended from L~Φ to L~φ, where φ denotes the derivative of the function Φ. We get pointwise convergence for the coefficients of the extended best approximation polynomials for a wide class of function f, closely related to the Calder′on–Zygmund class t_m^p(x) which had been introduced in 1961. We also obtain weak and strong type inequalities for a maximal operator related to the extended best polynomial approximation and a norm convergence result for the coefficients is derived. In most of these results, we have to consider Matuszewska–Orlicz indices for the function φ.

关键词： Orlicz spaces extended best polynomial approximation pointwise and norm convergence weak and strong type inequalities Orlicz indices

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Maximal Inequalities for the Best Approximation Operator and Simonenko Indices

引用

Analysis in Theory and Applications 2017年第3期33卷 253-266页

作者： sonia acinas Sergio Favier Instituto de Matematica Aplicada San Luis IMASLUniversidad Nacional de San Luis and CONICETEjercito de los Andes 950D5700HHW San LuisArgentina Departamento de Matematica Facultad de Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad Nacional de La PampaL6300CLB Santa RosaLa PampaArgentina Departamento de Matematica Universidad Nacional de San LuisD5700HHW San LuisArgentina

In an abstract set up, we get strong type inequalities in L^p＋1 by assuming weak or extra-weak inequalities in Orlicz spaces. For some classes of functions, the number p is related to Simonenko indices. We apply the results to get strong inequal- ities for maximal functions associated to best Ф-approximation operators in an Orlicz space L^Ф.

关键词： Simonenko indices maximal inequalities best approximation.

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