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一类基于插值误差的多尺度水平集方法

数值计算与计算机应用 2015年第1期36卷 12-21页

作者：唐玲艳宋松和国防科学技术大学理学院数学与系统科学系长沙410073

本文对嵌套网格上水平集函数的符号函数进行插值,利用插值误差建立运动界面流场的离散多分辨分析,根据多分辨系数确定局部网格尺度和计算格式,构造了一类多尺度水平集方法.对于多分辨系数较大的运动界面附近区域,采用高精度WENO格式进... 详细信息

本文对嵌套网格上水平集函数的符号函数进行插值,利用插值误差建立运动界面流场的离散多分辨分析,根据多分辨系数确定局部网格尺度和计算格式,构造了一类多尺度水平集方法.对于多分辨系数较大的运动界面附近区域,采用高精度WENO格式进行时间推进,其余区域则直接采用多项式插值.与单一尺度的水平集方法相比,该方法可以在较少的CPU计算时间内捕捉到更为精细、锐利的运动界面.

关键词：水平集方法多尺度自适应计算

三维非结构网格上求解双曲型守恒律方程的一类三阶精度有限体积格式

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数值计算与计算机应用 2013年第3期34卷 212-220页

作者：唐玲艳傅浩宋松和国防科学技术大学理学院数学与系统科学系长沙410073

考虑标量双曲型守恒律方程,对三维非结构四面体网格给出了一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散采用三阶TVD RungeKutta方法;对空间,在每一个四面体单元上基于最小二乘原理构造一... 详细信息

考虑标量双曲型守恒律方程,对三维非结构四面体网格给出了一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散采用三阶TVD RungeKutta方法;对空间,在每一个四面体单元上基于最小二乘原理构造一个二次多项式,结合数值解光滑探测器和梯度限制器,使其在光滑区域具有高阶精度,在间断区域满足局部极值原理.该格式具有间断分辨能力高,编程实现简便,计算速度快等优点.典型算例的数值试验表明,该格式是有效的.

关键词：双曲型守恒律方程非结构四面体网格高精度方法

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启发式教学在《计算方法》教学中的应用

湘南学院学报 2014年第2期35卷 68-71页

作者：唐玲艳谢正宋松和国防科技大学理学院湖南长沙410073

针对《计算方法》课程的特点,研究了启发式教学在工科类本科生专业选修课中的应用.文章分析了启发式教学的重要性和需要注意的问题,重点讨论了提问法、情境法、讨论法、图示法和实践法等教学方法的具体运用和教学体会,认为启发式教学方... 详细信息

针对《计算方法》课程的特点,研究了启发式教学在工科类本科生专业选修课中的应用.文章分析了启发式教学的重要性和需要注意的问题,重点讨论了提问法、情境法、讨论法、图示法和实践法等教学方法的具体运用和教学体会,认为启发式教学方法的运用对增强教学效果,培养学生的综合素质具有重要意义.

关键词：计算方法教学方法启发式教学

守恒型Allen-Cahn方程的显式高阶保极值格式

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数学理论与应用 2021年第3期41卷 96-110页

作者：孙竟巍张弘钱旭宋松和国防科技大学文理学院长沙410073

相比于经典Allen-Cahn方程,修正的Allen-Cahn方程由于加入了非局部的拉格朗日乘子,使得方程解的质量得以守恒.本文针对守恒型Allen-Cahn方程构造一系列最高到八阶精度的保极值格式.基于二阶有限差分空间离散,我们提出一种高阶积分因子两... 详细信息

相比于经典Allen-Cahn方程,修正的Allen-Cahn方程由于加入了非局部的拉格朗日乘子,使得方程解的质量得以守恒.本文针对守恒型Allen-Cahn方程构造一系列最高到八阶精度的保极值格式.基于二阶有限差分空间离散,我们提出一种高阶积分因子两步Runge-Kutta方法求解守恒型Allen-Cahn方程.之后证明该格式可以保持守恒型Allen-Cahn方程的极值原理和质量守恒律,并且给出数值格式的收敛性分析.最后,分别使用二维和三维的数值实验来验证理论结果和数值格式的性能表现.

关键词：保极值原理修正的Allen-Cahn方程质量守恒积分因子两步Runge-Kutta方法

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构建高阶无条件保结构参数型方法的一般框架

数学理论与应用 2022年第1期42卷 16-50页

作者：张弘刘乐乐钱旭宋松和国防科技大学数学系长沙410073

具有高阶精度并且稳定的显格式在高效求解微分方程中具有重要意义.本文提出一个系统的框架以牺牲部分精度换取稳定性,尤其是可以无条件地保持强稳定性、正性、解的有界性以及收缩性.整个算法框架通过三步构建:(1)引入连续系统的稳定化形... 详细信息

具有高阶精度并且稳定的显格式在高效求解微分方程中具有重要意义.本文提出一个系统的框架以牺牲部分精度换取稳定性,尤其是可以无条件地保持强稳定性、正性、解的有界性以及收缩性.整个算法框架通过三步构建:(1)引入连续系统的稳定化形式;(2)使用显式指数型方法求积;(3)对指数函数进行合理逼近.在此框架下,通过选取合适的稳定化参数,我们首先展示一类一阶和二阶指数时间差分格式可以无条件保持这些结构,而后将积分因子变换与高阶RungeKutta方法以及多步法相结合,开发三种可以无条件保结构的逼近技术:(1)泰勒多项式逼近;(2)递推逼近;(3)指数函数和线性函数的组合逼近.当处理刚性问题时,本文开发的一系列参数化方法可以通过将线性刚性项作为一个积分因子直接应用于这一类问题中.参数化时间积分方法不仅保持了底层格式的显性以及收敛阶,还可以无条件保持相应的结构.使用第二、第三种逼近技术的框架对底层格式的要求相对宽松,仅要求所有的系数非负.因此,参数化RungeKutta方法最高可以达到四阶,参数化多步法由于没有阶障碍可以达到任意高阶.本框架中所需的唯一自由参数,即稳定化参数,可以事先由问题所满足的向前Euler条件确定.与隐格式不同的是,文中提出的方法可以在保持稳定的前提下显式求解非线性问题.作为传统条件保结构方法的替代,本方法可以高效求解刚性和非线性问题.针对具有不同刚性项的基准算例测试验证了参数化方法的优越性.

关键词：强稳定性正性不动点保持稳定化技术参数方法

改进的再生核方法求解线性Fredholm型积分微分方程

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数值计算与计算机应用 2015年第4期36卷 275-287页

作者：郝天楚张新建钱旭宋松和国防科学技术大学理学院

本文中,提出了改进的再生核方法并求解了线性Fredholm型积分微分方程.首先构造了一个新的再生核希尔伯特空间并求解了其再生核.其次简要介绍了再生核方法.随后我们给出了改进的再生核方法.最后给出了四个数值算例.通过将本文的方法与CA... 详细信息

本文中,提出了改进的再生核方法并求解了线性Fredholm型积分微分方程.首先构造了一个新的再生核希尔伯特空间并求解了其再生核.其次简要介绍了再生核方法.随后我们给出了改进的再生核方法.最后给出了四个数值算例.通过将本文的方法与CAS小波方法、微分变换法、改进的同伦摄动法、Runge-Kutta方法、传统的再生核方法进行比较,可知本文提出的方法具有精度高、计算速度快的优点.

关键词： Fredholm型积分微分方程再生核方法改进的再生核方法

基于函数值再生核希尔伯特空间的偏微分方程神经求解算子

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数学理论与应用 2023年第2期43卷 16-31页

作者：包凯君刘子源王海峰钱旭宋松和国防科技大学数学系长沙410073

通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射,算子学习方法——神经算子,相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率.为此,本文结合函数值再生核希尔伯特空间,提出一种新型的神经算子——再生核神经算子... 详细信息

通过精心设计神经网络结构来学习无穷维函数空间之间的映射,算子学习方法——神经算子,相较于传统方法在求解偏微分方程等复杂问题上展现出极高的效率.为此,本文结合函数值再生核希尔伯特空间,提出一种新型的神经算子——再生核神经算子(RKNO).受到最近优秀的算子学习方法——深度算子网络(DeepONet)的启发,RKNO通过推广希尔伯特-施密特积分算子和表示定理而实现.在Advection,KdV,Burgers和Poisson方程上的数值实验表明,与DeepONet和其他模型相比,RKNO具有更易于表达和高效的结构.此外,RKNO还显示出与离散化无关的性质,可以在低分辨率数据训练后,找到高分辨率输入后的解.

关键词：神经网络偏微分方程函数型再生核希尔伯特空间神经算子深度算子网络

Effect of sericin on diabetic hippocampal growth hormone/insulin-like growth factor 1 axis

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Neural Regeneration Research 2013年第19期8卷 1756-1764页

作者： Zhihong Chen songhe Yang Yaqiang He Chengjun song Yongping Liu Department of Human Anatomy Chengde Medical College Department of Biochemistry Chengde Medical College

Previous studies have shown that sericin extracted from silk cocoon significantly reduces blood glucose levels and protects the nervous system against diabetes mellitus. In this study, a rat type 2 diabetes mellitus model was established by intraperitoneal injection of 25 mg/kg streptozotocin for 3 successive days, following which the rats were treated with sericin for 35 days. After treatment, the blood glucose levels of the diabetic rats decreased significantly, the growth hormone level in serum and its expression in the hippocampus decreased significantly, while the insulin-like growth factor-1 level in serum and insulin-like growth factor-1 and growth hormone receptor expression in the hippocampus increased significantly. The experimental findings indicate that sericin improves disorders of the growth hormone/insulin-like growth factor 1 axis to alleviate hippocampal damage in diabetic rats.

关键词： neural regeneration traditional Chinese medicine sericin type 2 diabetes mellitus hippocampus growth hormone insulin-like growth factor 1 growth hormone receptor growth hormone/insulin-likegrowth factor 1 axis streptozotocin blood glucose western blot assay reverse transcription-PCR grants-supported paper neuroregeneration

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基于散斑照明和全息的穿透散射介质成像

光学学报 2017年第8期37卷 135-142页

作者：梁子安晓英张茹宋丽培朱松河武鹏飞南开大学现代光学研究所天津300350 南开大学光电信息技术科学教育部重点实验室天津300350

目前,穿透散射介质的成像技术因其在生物医学成像和安防领域的巨大应用价值而受到广泛关注。虽然存在不同穿透散射介质的成像技术,但实现实时成像依然存在问题。提出了一种结合散斑照明、傅里叶全息成像和浴帘效应的快速穿透散射介质成... 详细信息

目前,穿透散射介质的成像技术因其在生物医学成像和安防领域的巨大应用价值而受到广泛关注。虽然存在不同穿透散射介质的成像技术,但实现实时成像依然存在问题。提出了一种结合散斑照明、傅里叶全息成像和浴帘效应的快速穿透散射介质成像方法。该方法对单幅原始散斑图像进行一次傅里叶变换运算就可以恢复隐藏物体的信息,简单的图像处理过程使得系统具备实时成像的能力。从理论和实验上,对该方法的非侵入、实时成像能力进行了验证,成功地对隐藏在散射体之间的物体进行了探测,并实现了实时成像。另外,也给出了物体尺寸的计算公式。该方法有利于推动对抗散射成像技术的实用化。

关键词：成像系统穿透散射介质成像散斑成像数字全息