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Feedback Stabilization for a Scalar Conservation Law with PID Boundary Control

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2015年第5期36卷 763-776页

作者： Jean Michel CORON simona Oana tamasoiu Sorbonne Universités UPMC University Paris 06 NUMR 7598 Laboratoire Jacques-Louis Lions F-75005Paris France Université Paris Sud F-91405 Orsay France

This paper deals with a scalar conservation law in 1-D space dimension, and in particular, the focus is on the stability analysis for such an equation. The problem of feedback stabilization under proportional-integral-derivative(PID for short) boundary control is addressed. In the proportional-integral(PI for short) controller case, by spectral analysis, the authors provide a complete characterization of the set of stabilizing feedback parameters, and determine the corresponding time delay stability interval. Moreover, the stability of the equilibrium is discussed by Lyapunov function techniques, and by this approach the exponential stability when a damping term is added to the classical PI controller scheme is proved. Also, based on Pontryagin results on stability for quasipolynomials, it is shown that the closed-loop system sub ject to PID control is always unstable.

关键词： Boundary feedback FID controllers Linear scalar conservation law

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H^2-Stabilization of the Isothermal Euler Equations: a Lyapunov Function Approach

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2012年第4期33卷 479-500页

作者： Martin GUGAT Günter LEUGERING simona tamasoiu Department of Mathematics Friedrich-Alexander University Erlangen-Nuremberg Cauerstrasse 11 91058 Erlangen Germany

The authors consider the problem of boundary feedback stabilization of the 1D Euler gas dynamics locally around stationary states and prove the exponential stability with respect to the H2-norm. To this end, an explicit Lyapunov function as a weighted and squared H2-norm of a small perturbation of the stationary solution is constructed. The authors show that by a suitable choice of the boundary feedback conditions, the H2- exponential stability of the stationary solution follows. Due to this fact, the system is stabilized over an infinite time interval. Furthermore, exponential estimates for the C norm are derived.

关键词： Boundary control Feedback stabilization Quasilinear hyperbolic system,Balance law Gas dynamics Isothermal Euler equations Exponential stabil-ity Lyapunov function H2-norm Stationary state Characteristic variable

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