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Sharpness on the Lower Bound of the Lifespan of Solutions to Nonlinear Wave Equations

Chinese Annals of mathematics,Series B 2011年第4期32卷 521-526页

作者： Yi ZHOU 1 Wei HAN 2 1 Nonlinear Mathematical Modeling and Methods laboratory shanghai key laboratory for contem- porary applied mathematics School of Mathematical Sciences, Fudan University, shanghai 200433, China. 2 School of Mathematical Sciences, Fudan University, shanghai 200433, China Department of mathematics, North University of China, Taiyuan 030051, China. Nonlinear Mathematical Modeling and Methods laboratory Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics School of Mathematical Sciences Fudan University Shanghai 200433 China

This paper is devoted to proving the sharpness on the lower bound of the lifespan of classical solutions to general nonlinear wave equations with small initial data in the case n = 2 and cubic nonlinearity （see the results of T. T. Li and Y. M. Chen in 1992）. For this purpose, the authors consider the following Cauchy problem： { where □=δt^2-∑i=1n δx^^2 is the wave operator, g（x）（≡/） 0 is a smooth non-negative function with compact support, and ε 〉 0 is a small parameter. It is shown that the solution blows up in a finite time, and the lifespan T（ε） of solutions has an upper bound T（ε） ≤ exp（Aε-2） with a positive constant A independent of ε, which belongs to the same kind of the lower bound of the lifespan.

关键词： Nonlinear wave equation Cauchy problem Lifespan

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