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Existence of Weak Solutions for the Cahn-Hilliard Reaction Model Including Elastic Effects and Damage

Journal of Partial Differential Equations 2017年第2期30卷 111-145页

作者： KRAUS Christiane roggensack arne Weierstrass Institute Mohrenstr. 39 10117 Berlin Germany.

In this paper, we introduce and study analytically a vectorial Cahn-Hilliard reaction model coupled with rate-dependent damage processes. The recently proposed Cahn-Hilliard reaction model can e.g. be used to describe the behavior of electrodes of lithium-ion batteries as it includes both the intercalation reactions at the surfaces and the separation into different phases. The coupling with the damage process allows considering simultaneously the evolution of a damage field, a second important physical effect occurring during the charging or discharging of batteries. Mathematically, this is realized by a Cahn-Larch system with a non-linear Newton boundary condition for the chemical potential and a doubly non-linear differential inclusion for the damage evolution. We show that this system possesses an underlying generalized gradient structure which incorporates the non-linear Newton boundary condition. Using this gradient structure and techniques from the field of convex analysis we are able to prove constructively the existence of weak solutions.

关键词： Cahn-Hilliard reaction system rate-dependent damage phase separation existence non-linear Newton boundary condition

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