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On the numerical solution to the truncated discrete SPH formulation of the hydrostatic problem

Journal of Hydrodynamics 2020年第4期32卷 699-709页

作者： pablo eleazar merino-alonso Fabricio Macia Antonio Souto-Iglesias Mathematical Modeling Analysisand Simulation Applied to Engineering Research Group(M2ASAI)Universi dad politecnica de Madrid(UPM)School of marine engineering(ETSIN)MadridSpain Marine and Hydrodynamical Model Basin Research Group(CEHINAV) Universidad Politecnica de Madrid(UPM)School of Marine Engineering(ETSIN)MadridSpain

The aim of this work is to study the solution of the smoothed particle hydrodynamics(SPH)discrete formulation of the hydrostatic problem with a free *** problem,in which no time dependency is considered,takes the form of a system of linear *** particular,the problem in one dimension is *** focus is set on the convergence when both the particle spacing and the smoothing length tend to zero by keeping constant their *** of this ratio of the order of one,corresponding to a limited number of neighbors,are of practical ***,the problem in which each particle has one single neighbor at each side is *** explicit expressions of the numerical solution and the quadratic error are provided in this *** expression of the quadratic error demonstrates that the SPH solution does not converge to the exact one in general under the specified *** this case,the error converges to a residue,which is in general large compared to the norm of the exact *** cases with two and three neighbors are also *** analytical study in the case of two neighbors is performed,showing how the kernel influences the accuracy of the solution through modifying the condition number of the referred system of linear *** addition to that,a numerical investigation is carried out using several Wendland kernel *** two and three neighbors are involved it is found that the error tends in most cases to a small limiting value,different from zero,while divergent solutions are also found in the case of two neighbors with the Wendland Kernel *** cases with more neighbors are also *** general,the Wendland Kernel C2 turns out to be the worst choice,as the solution is divergent for certain values of the ratio between the particle spacing and the smoothing length,associated with an ill-conditioned matrix.

关键词： Smoothed particle hydrodynamics(SPH) convergence water-at-rest problem hydrostatic tank,free surface kernel truncation

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旋转输运速度场积分SPH对流扩散方程解的收敛性

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Acta Mechanica Sinica 2023年第2期39卷 61-70页

作者： pablo eleazar merino-alonso Fabricio Macià Antonio Souto-Iglesias Departamento de Arquitectura Constructión y Sistemas Oceánicos y NovalesUniversidad Politécnica de MadridMadridSpain Departamento de Matemática e Informática Aplicadas a las Ingenierías Civil y Naval Universidad Politécnica de MadridMadridSpain

本文在刚性旋转输运速度场的特殊情况下,建立了二维平流扩散方程的积分光滑粒子流体动力学(SPH)解的收敛性.考虑了Morris等人对拉普拉斯算子的近似,在傅里叶空间中建立了SPH解与精确解的收敛性.证明了如果满足核的傅里叶变换的某个条件... 详细信息

本文在刚性旋转输运速度场的特殊情况下,建立了二维平流扩散方程的积分光滑粒子流体动力学(SPH)解的收敛性.考虑了Morris等人对拉普拉斯算子的近似,在傅里叶空间中建立了SPH解与精确解的收敛性.证明了如果满足核的傅里叶变换的某个条件,即我们称之为正条件,则收敛是有保证的.这个条件是核的傅里叶变换其径向轮廓的一阶矩为正,并通过数值验证说明了分析结果.根据L2范数和最大范数,比较了使用不同核包括SPH社区更常用的核(即Wendland核以及三次和线性样条核)获得的数值解.除此之外,提出并测试了一个病理核,该核不满足正条件,导致了非收敛结果.这一事实表明,在对流扩散方程的情况下,正条件不仅是收敛的充分条件,也是必要条件.

关键词： Smoothed particle hydrodynamics Numerical analysis Diffusion Convergence Fourier analysis

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