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Type Ⅱ Blow-up in the 5-dimensional Energy Critical Heat Equation

Acta Mathematica Sinica,English Series 2019年第6期35卷 1027-1042页

作者： Manuel del PINO monica musso Jun Cheng WEI Department of Mathematical Sciences University of Bath Departamento de Ingeniería Matemática-CMM Universidad de Chile Departamento de Matemáticas Universidad Católica de Chile Department of Mathematics University of British Columbia

We consider the Cauchy problem for the energy critical heat equation ■ in dimension n = 5. More precisely we find that for given points q_1, q_2,..., q_k and any sufficiently small T > 0 there is an initial condition u0 such that the solution u(x, t) of(0.1) blows-up at exactly those k points with rates type Ⅱ, namely with absolute size ～(T-t)^(-α) for α >3/4. The blow-up profile around each point is of bubbling type, in the form of sharply scaled Aubin–Talenti bubbles.

关键词： Singularity formation bubbling phenomena critical parabolic equations

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