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On the Regularity and Chaos of the Hydrogen Atom Subjected to External Fields

International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application 2018年第2期7卷 56-76页

作者： Jaouad Kharbach Walid Chatar mohamed benkhali Abdellah Rezzouk Mohammed Ouazzani-Jamil Laboratoire de Physique du Solide Faculté des Sciences Dhar El Mahraz Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès-Atlas Morocco Université Privée de Fès Laboratoire Systèmes et Environnements Durables Lot. Quaraouiyine Route Ain Chkef Fès Mo-rocco

In this paper, the integrable classical case of the Hydrogen atom subjected to three static external fields is investigated. The structuring and evolution of the real phase space are explored. The bifurcation diagram is found and the bifurcations of solutions are discussed. The periodic solutions and their associated periods for singular common-level sets of the first integrals of motion are explicitly described. Numerical investigations are performed for the integrable case by means of Poincaré surfaces of section and comparing them with nearby living nonintegrable solutions, all generic bifurcations that change the structure of the phase space are illustrated;the problem can exhibit regularity-chaos transition over a range of control parameters of system.

关键词： Hydrogen Atom Zeeman Effect Stark Effect Van Der Waals Interaction Hamiltonian System Integrability Bifurcation Chaos Poincaré Surfaces of Section

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The Study on the Phase Structure of the Paul Trap System

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Applied Mathematics 2017年第4期8卷 525-536页

作者： Jaouad Kharbach mohamed benkhali mohamed Benmalek Ahmed Sali Abdellah Rezzouk Mohammed Ouazzani-Jamil Laboratoire de Physique du Solide Faculté des Sciences Dhar El Mahraz Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès-Atlas Morocco Université Privée de Fès Laboratoire Systèmes et Environnements Durables Lot. Quaraouiyine Route Ain Chkef Fès Morocco

In this article, the classic dynamic of Paul trap problem is investigated. We give a complete description of the topological structure of Hamiltonian flows on the real phase space. Using the surgery’s theory of Fomenko Liouville tori, all generic bifurcations of the common level sets of the first integrals were described theoretically. We give also an explicit periodic solution for singular values of the first integrals. Numerical investigations are carried out for all generic bifurcations and we observe order-chaos transition when the critical value of a control parameter is varied.

关键词： Hamiltonian System Integrability Bifurcation Liouville Tori Periodic Solutions Poincaré Section Chaos

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