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A relative local variational principle for topological pressure

science china {2.the{2.tics 2010年第6期53卷 1491-1506页

作者： ma xianfeng1,chen ercai2.3,& ZHANG AiHua2.4 1Department of {2.the{2.tics,{2.,shanghai 2.02.7,china 2.chool of {2.the{2.tics and Computer science,Nanjing Nor{2.l university,Nanjing 2.0097,china 3Center of Nonlinear science,Nanjing university,Nanjing 2.0093,china 4College of {2.the{2.tics and Physics,Nanjing university of Posts and Telecommunications,Nanjing 2.0046,china 1. Department of mathematics East China University of Science and Technology Shanghai 200237 China2. School of Mathematics and Computer Science Nanjing Normal University Nanjing 210097 China3. Center of Nonlinear Science Nanjing University Nanjing 210093 China4. College of Mathematics and Physics Nanjing University of Posts and Telecommunications Nanjing 210046 China

We define the relative local topological pressure for any given factor map and open cover,and prove the relative local variational principle of this *** precisely,for a given factor map π:(X,T)→(Y,S) between two topological dynamical systems,an open cover U of X,a continuous,real-valued function f on X and an S-invariant measure ν on Y,we show that the corresponding relative local pressure P(T,f,U,y) satisfies sup μ∈M(X,T){ hμ(T,U|Y)+∫X f(x)dμ(x) :πμ=ν}=∫Y P(T,f,U,y)dν(y),where M(X,T) denotes the family of all T-invariant measures on ***,the supremum can be attained by a T-invariant measure.

关键词： pressure conditional entropy relative local variational principle

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THERMODYNAMIC FORmaLISM FOR SUBADDITIVE SEQUENCE OF DISCONTINUOUS FUNCTIONS

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Analysis in Theory and Applications 2010年第2期26卷 174-185页

作者： xianfeng ma (Nanjing Normal university/{2., china) ercai chen (Nanjing Normal university/Nanjing university, china) Yu Pei (Nanjing Normal university, china) 1. School of mathematics and Computer {2. Nanjing Normal Uniersity Nanjing 210097 P. R. China2. Department of Mathematics East China University of Science and Technology Shanghai 200237 P. R. China3. Center of Nonlinear Science Nanjing University Nanjing 210093 P. R. China

The topological pressure for subadditive sequence of discontinuous functions is defined on any invariant subset having a nested family of subsets in the compact metric space. Two subadditive variational principles associated with two different relatively weak conditions are developed for the defined topological pressure. As an application, we give an example on systems with nonzero Lyapunov exponents.

关键词： thermodynamic formalism variational principle topological pressure subadditive sequence of functions

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常压干燥制备酚醛树脂基炭气凝胶研究进展

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化学通报 2021年第3期84卷 194-203页

作者：贾献峰陈伟马成王际童乔文明凌立成华东理工大学化学工程联合国家重点实验室上海200237 唐山师范学院化学系唐山063000

以间苯二酚-甲醛为代表的酚醛树脂基炭气凝胶是一种轻质、多孔、非晶态的纳米炭材料,在催化、吸附、电化学和隔热等领域中有广阔的应用前景。但是复杂且高成本的超临界干燥工艺极大地限制了炭气凝胶的工业化制备及其应用,因此常压干燥... 详细信息

以间苯二酚-甲醛为代表的酚醛树脂基炭气凝胶是一种轻质、多孔、非晶态的纳米炭材料,在催化、吸附、电化学和隔热等领域中有广阔的应用前景。但是复杂且高成本的超临界干燥工艺极大地限制了炭气凝胶的工业化制备及其应用,因此常压干燥工艺成为目前研究最为广泛的炭气凝胶制备技术之一。本文综述了酚醛树脂基炭气凝胶常压干燥制备过程的四种结构调控方法:调控溶胶-凝胶反应参数、添加模板法、纤维增强法和添加剂法,并对不同结构调控方法所制材料的结构特性及其制备过程优缺点进行了总结。最后对其发展前景进行了展望。

关键词：炭气凝胶溶胶-凝胶孔结构常压干燥

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