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Nearly invariant subspaces for shift semigroups

Science China Mathematics 2022年第9期65卷 1895-1908页

作者： Yuxia Liang jonathan r.partington School of Mathematical Sciences Tianjin Normal UniversityTianjin 300387China School of Mathematics University of LeedsLeeds LS 29JTUK

Let{T(t)}_(t≥0) be a C_(0)-semigroupon an infinite-dimensional separable Hilbert space;a suitable definition of near{T(t)^(*)}_(t≥0) invariance of a subspace is presented in this paper.A series of prototypical examples for minimal nearly{S(t)^(*)}_(t≥0) invariant subspaces for the shift semigroup{S(t)}_(t≥0) on L^(2)(0,∞)are demonstrated,which have close links with near T_(θ)^(*)invariance on Hardy spaces of the unit disk for an inner functionθ.Especially,the corresponding subspaces on Hardy spaces of the right half-plane and the unit disk are related to model *** work further includes a discussion on the structure of the closure of certain subspaces related to model spaces in Hardy spaces.

关键词： nearly invariant subspace C_(0)-semigroup shift semigroup model space

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Distances between Elements of a Semigroup and Estimates for Derivatives

引用

Acta Mathematica Sinica,English Series 2010年第12期26卷 2239-2254页

作者： Zohra BENDOUAD Isabelle CHALENDAr Jean ESTErLE jonathan r.partington Université Amar Telidji Laboratoire de Sciences Economiques et Sciences de Gestion Université de Lyon CNRS Université Lyon 1 Institut Camille Jordan L.A.B.A. G Université Bordeaux 1 351 cours de la Libération School of Mathematics University of Leeds

This paper is concerned first with the behaviour of differences T（t） - T（s） near the origin, where （T（t）） is a semigroup of operators on a Banach space, defined either on the positive real line or a sector in the right half-plane （in which case it is assumed analytic）. For the non-quasinilpotent case extensions of results in the published literature are provided, with best possible constants; in the case of quasinilpotent semigroups on the half-plane, it is shown that, in general, differences such as T（t） -T（2t） have norm approaching 2 near the origin. The techniques given enable one to derive estimates of other functions of the generator of the semigroup; in particular, conditions are given on the derivatives near the origin to guarantee that the semigroup generates a unital algebra and has bounded generator.

关键词： Semigroup of operators analytic semigroup Banach algebras non-quasinilpotent quasinilpotent

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