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AN OSCILLATION CRITERIA FOR SECOND ORDERFUNCTIONAL EQUATIONS

Acta Mathematica Scientia 2002年第1期22卷 56-62页

作者：申建华 ip. stavroulakis Department of Mathematics Hunan Normal University Changsha 410081 China Department of Mathematics University of Ioannina 451 10 Ioannina Greece

This paper is concerned with the oscillation of second order linear functional equations of the form x(g(t)) = p(t)x(t) + Q(t)X(g(2)(t)), Where p, Q, g : [t(0), infinity) --> R+ = [0, infinity) are given real valued functions such that g(t) not equivalent to t, lim(t-->infinity) g(t) = infinity. It is proved here that when 0 less than or equal to m := lim inf(t-->infinity) Q(t)P(g(t)) less than or equal to 1/4 all solutions of this equation oscillate if the condition lim(t-->infinity) sup Q(t)P(g(t)) > (1 + root1 -4m/2)(2) (*) is satisfied. It should be emphasized that the condition (*) can not be improved in some sense.

关键词： oscillation nonoscillation functional equations

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