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Berry-Esseen bounds and moderate deviations for the norm, entries and spectral radius of products of positive random matrices

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Science China Mathematics 2024年第3期67卷 627-646页

作者： Hui Xiao ion grama Quansheng Liu Institut fur Mathematik und Angewandte Informatik Universitat HildesheimHildesheim 31141Germany Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of SciencesBeijing 100190China LMBA Universite Bretagne SudCNRS UMR 6205Vannes F-56000France

Let(g_(n))_(n≥1) be a sequence of independent and identically distributed positive random d×d matrices and consider the matrix product G_(n)=g_(n)…g_*** suitable conditions,we establish the Berry-Esseen bounds on the rate of convergence in the central limit theorem and Cramer-type moderate deviation expansions,for any matrix norm ‖G_(n)‖ of G_(n),its entries G_(n)^(i,j) and its spectral radius ρ(G_(n)).Extended versions of their joint law with the direction of the random walk G_(n)x are also established,where x is a starting point in the unit sphere of R~d.

关键词： Berry-Esseen bound Cramér-type moderate deviation product of random matrices operator norm entry spectral radius

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Sharp large deviation results for sums of independent random variables

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Science China Mathematics 2015年第9期58卷 1939-1958页

作者： FAN XieQuan grama ion LIU QuanSheng Regularity Team Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique Laboratoire de Mathmatiques Appliques aux Systèmes Ecole Centrale Paris-Grande Voie des Vignes Laboratoire de Mathmatiques de Bretagne Atlantique UMR 6205 University Bretagne-Sud School of Mathematics and Computing Science Changsha University of Science and Technology

We show sharp bounds for probabilities of large deviations for sums of independent random variables satisfying Bernstein's condition. One such bound is very close to the tail of the standard Gaussian law in certain case; other bounds improve the inequalities of Bennett and Hoeffding by adding missing factors in the spirit of Talagrand(1995). We also complete Talagrand's inequality by giving a lower bound of the same form, leading to an equality. As a consequence, we obtain large deviation expansions similar to those of Cram′er(1938),Bahadur-Rao(1960) and Sakhanenko(1991). We also show that our bound can be used to improve a recent inequality of Pinelis(2014).

关键词： Bernstein’s inequality sharp large deviations Cramér large deviations expansion of BahadurRao sums of independent random variabl

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