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Minimum Spanning Trees Across Well-Connected Cities and with Location-Dependent Weights

Communications in Mathematics and Statistics 2022年第1期10卷 1-50页

作者： ghurumuruhan ganesan Institute of Mathematical Sciences HBNIChennaiIndia

Consider n nodes{X_(i)}_(1≤i≤n) independently and identically distributed(i.i.d.)across N cities located within the unit square *** city is modelled as an r_(n)×r_(n)square,and MSTC_(n)denotes the weighted length of the minimum spanning tree containing all the n nodes,where the edge length between nodes X_(i)and X_(j)is weighted by a factor that depends on the individual locations of X_(i)and X_(j).We use approximation methods to obtain variance estimates for MSTC_(n)and prove that if the cities are well connected in a certain sense,then MSTC_(n)appropriately centred and scaled converges to zero in *** the above proof techniques we also study MST_(n),the length of the minimum weighted spanning tree for nodes distributed throughout the unit square S with location-dependent edge *** this case,the variance of MST_(n)grows at most as a power of the logarithm of n and we use a subsequence argument to get almost sure convergence of MST_(n),appropriately centred and scaled.

关键词： Minimum spanning tree Well-connected cities Location-dependent edge weights

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