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The Moser-Trudinger-Onofri Inequality

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2015年第5期36卷 777-802页

作者： Jean DOLBEAULT Maria J.ESTEBAN gaspard jankowiak Ceremade CNRS UMR 7534 and Université Paris-Dauphine Place de Lattre de Tassigny

This paper is devoted to results on the Moser-Trudinger-Onofri inequality, or the Onofri inequality for brevity. In dimension two this inequality plays a role similar to that of the Sobolev inequality in higher dimensions. After justifying this statement by recovering the Onofri inequality through various limiting procedures and after reviewing some known results, the authors state several elementary *** new results are also proved in this paper. A proof of the inequality is given by using mass transportation methods(in the radial case), consistently with similar results for Sobolev inequalities. The authors investigate how duality can be used to improve the Onofri inequality, in connection with the logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev *** the framework of fast diffusion equations, it is established that the inequality is an entropy-entropy production inequality, which provides an integral remainder term. Finally,a proof of the inequality based on rigidity methods is given and a related nonlinear flow is introduced.

关键词：对数Sobolev不等式不等式证明快速扩散方程二维空间运输方法非线性流类似对偶

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