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A Cubic Spline Method for Solving a Unilateral Obstacle Problem

American Journal of Computational Mathematics 2012年第3期2卷 217-222页

作者： el bekkey mermri Abdelhafid Serghini Abdelmajid el hajaji Khalid Hilal Department of Mathematics and Computer Science Faculty of Science University Mohammed Premier Oujda Morocco Department of Mathematics Faculty of Science and Technology University Sultan Moulay Slimane Beni-Mellal Morocco Department of Mathematics Faculty of Science and TechnologyUniversity Sultan Moulay Slimane Beni-Mellal Morocco MATSI Laboratory ESTO University Mohammed Premier Oujda Morocco

This paper, we develop a numerical method for solving a unilateral obstacle problem by using the cubic spline collocation method and the generalized Newton method. This method converges quadratically if a relation-ship between the penalty parameter and the discretization parameter h is satisfied. An error estimate between the penalty solution and the discret penalty solution is provided. To validate the theoretical results, some numerical tests on one dimensional obstacle problem are presented.

关键词： Obstacle Problem Spline Collocation Nonsmooth Equation Generalized Newton Method

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FullApertureReconstruction of theAcoustic Far-Field Pattern from Few Measurements

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Communications in Computational Physics 2012年第2期11卷 647-659页

作者： Helene Barucq Chokri bekkey Rabia Djellouli INRIA Bordeaux Sud-Ouest Research Center Team Project Magique-3D&LMA/CNRS UMR 5142Universite de Pau et des Pays de l’AdourFrance Faculte des Sciences de Monastir Tunisia Department of Mathematics California State University Northridge&Interdisciplinary Research Institute for the SciencesIRISUSA

We propose a numerical procedure to extend to full aperture the acoustic farfield pattern(FFP)when measured in only few observation *** reconstruction procedure is a multi-step technique that combines a total variation regularized iterative method with the standard Tikhonov regularized *** proposed approach distinguishes itself from existing solution methodologies by using an exact representation of the total variation which is crucial for the stability and robustness of Newton *** present numerical results in the case of two-dimensional acoustic scattering problems to illustrate the potential of the proposed procedure for reconstructing the full aperture of the FFP from very few noisy data such as backscattering synthetic measurements.

关键词： Acoustic scattering problem limited aperture inverse obstacle problem ill-posed problem total variation Tikhonov regularization Newton method

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