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A Semi-Lagrangian Spectral Method for the Vlasov-Poisson System Based on Fourier, Legendre and Hermite Polynomials

Communications on Applied Mathematics and Computation 2019年第3期1卷 333-360页

作者： Lorella Fatone daniele funaro Gianmarco Manzini Dipartimento di Matematica University degli Studi di CamerinoCamerinoItaly Dipartimento di Scienze Chimiche e Geologiche Universita degli Studi di Modena e Reggio EmiliaModenaItaly Group T-5 Applied Mathematics and Plasma PhysicsTheoretical DivisionLos Alamos National LaboratoryLos AlamosNMUSA

In this work, we apply a semi-Lagrangian spectral method for the Vlasov-Poisson system, previously designed for periodic Fourier discretizations, by implementing Legendre polynomials and Hermite functions in the approximation of the distribution function with respect to the velocity variable. We discuss second-order accurate-in-time schemes, obtained by coupling spectral techniques in the space-velocity domain with a BDF timestepping scheme. The resulting method possesses good conservation properties, which have been assessed by a series of numerical tests conducted on some standard benchmark problems including the two-stream instability and the Landau damping test cases. In the Hermite case, we also investigate the numerical behavior in dependence of a scaling parameter in the Gaussian weight. Confirming previous results from the literature, our experiments for different representative values of this parameter, indicate that a proper choice may significantly impact on accuracy, thus suggesting that suitable strategies should be developed to automatically update the parameter during the time-advancing procedure.

关键词： Spectral methods Semi-Lagrangian methods High-order Hermite functions Vlasov-Poisson equations Mass conservation

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