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Some Implications of the Gessel Identity

Applied Mathematics 2023年第9期14卷 545-579页

作者： claire levaillant Department of Mathematics University of Southern California Los Angeles CA USA

We generalize the congruences of Friedmann-Tamarkine (1909), Lehmer (1938), and Ernvall-Metsänkyla (1991) on the sums of powers of integers weighted by powers of the Fermat quotients to the next Fermat quotient power, namely to the third power of the Fermat quotient. Using this result and the Gessel identity (2005) combined with our past work (2021), we are able to relate residues of some truncated convolutions of Bernoulli numbers with some Ernvall-Metsänkyla residues to residues of some full convolutions of the same kind. We also establish some congruences concerning other related weighted sums of powers of integers when these sums are weighted by some analogs of the Teichmüller characters.

关键词： Convolutions Involving Bernoulli Numbers Truncated Convolutions Involving Bernoulli Numbers Congruences Binomial and Multinomial Convolutions of Divided Bernoulli Numbers Multiple Harmonic Sums Generalized Harmonic Numbers Miki Identity Gessel Identity Sums of Powers of Integers Weighted by Powers of the Fermat Quotients Generalization of Kummer’s Congruences Generalizations of Friedmann-Tamarkine Lehmer Ernvall-Metsänkyla’s Congruences p-Adic Numbers Weighted Sums of Powers of Integers

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