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A State Space Boundary Element Method with Analytical Formulas for Nearly Singular Integrals

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Acta Mechanica Solida Sinica 2018年第4期31卷 433-444页

作者： Changzheng Cheng Dong Pan ZhiUn Han Meng Wu zhongrong niu School of Civil Engineering Hefei University of Technology Hefei 230009 China Department of Civil Environmental and Geo-Engineering University of Minnesota Minneapolis MN 55455 USA School of Mathematics Hefei University of Technology Hefei 230009 China

A new method named the state space boundary element method （SSBEM） is estab- lished, in which the problem domain is divided into two parts. One is the boundary element domain which includes the interested inner point, and the other is the state space domain. The boundary integral equation and the state space equation are combined together based on the interfacial continuity condition to form the system equation of the SSBEM. The SSBEM synthe- sizes both advantages of the boundary element method and the state space method. However, it can give inaccurate results when being used to evaluate the mechanical quantity of a point very close to the boundary element, because the Gaussian quadrature fails to calculate the nearly singular integrals. The analytical formulas were developed by part of the authors before intro- duced to deal with the nearly singular integrals. Thus, the SSBEM can yield accurate physical quantities for the points very close to the boundary element. The SSBEM results agree well with those of the finite element method （FEM）, while the discretized elements are far fewer than those of the FEM. Meanwhile, the SSBEM can analyze very thin coating, while the FEM fails due to the limitation of tolerance for Boolean operations.

关键词： Boundary element method State space method Nearly singular integral Analytical formulation

A NOVEL BOUNDARY INTEGRAL EQUATION METHOD FOR LINEAR ELASTICITY--NATURAL BOUNDARY INTEGRAL EQUATION

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Acta Mechanica Solida Sinica 2001年第1期14卷 1-10页

作者： niu zhongrong Wang Xiuxi Zhou Huanlin Zhang Chenli Department of Mechanics University of Science and Technology of China Hefei 230026 China Department of Mechanics University of Science and Technology of China Hefei 230026 China Institute of Applied Mechanics Hefei University of Technology Hefei 230009 China Institute of Applied Mechanics Hefei University of Technology Hefei 230009 China

Th boundary integral equation (BIE) of displacement derivatives isput at a disadvan- tage for the difficulty involved in the evaluationof the hypersingular integrals. In this paper, the op- erators δ_ijand ε_ij are used to ac to the derivative BIE. The boundarydisplacements tractions and displacement derivatives are transformedinto a set of new boundary tensors as boundary variables. A new BIEformulation termed natural boundary integral equation (NBIE) isobtained. The NBIE is applied to solving two-dimensional elasticityproblems. In the NBIE only the strongly singular inte- grals arecontained. The Cauchy principal value integrals occurring in the NBIEare evaluated. A combination of the NBIE and displacement BIE can beused to directly calculate the boundary stress- es. The numericalresults of several examples demonstrate the accuracy of the NBIE.

关键词： BEM natural BIE elasticity

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反平面塑性V形切口尖端应力和位移渐近解

应用数学和力学 2021年第12期42卷 1258-1275页

作者：李聪胡斌牛忠荣安徽建筑大学土木工程学院合肥230601 合肥工业大学土木与水利工程学院工程力学系合肥230009

提出了一种确定幂硬化材料反平面V形切口尖端应力和位移渐近解的主导项和高阶项的有效方法.首先通过在弹塑性理论基本方程中引入V形切口尖端应力场和位移场的渐近级数展开,建立以应力和位移为特征函数的非线性和线性常微分方程组.然后... 详细信息

提出了一种确定幂硬化材料反平面V形切口尖端应力和位移渐近解的主导项和高阶项的有效方法.首先通过在弹塑性理论基本方程中引入V形切口尖端应力场和位移场的渐近级数展开,建立以应力和位移为特征函数的非线性和线性常微分方程组.然后采用插值矩阵法求解常微分方程组,可得到多阶应力特征指数和其相对应的特征函数.该方法具有通用性强、精度高等优点,可处理任意开口角度和应变硬化指数的V形切口.典型算例验证了该方法的准确性和有效性.

关键词：弹塑性反平面 V形切口渐近解奇异性

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三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

力学学报 2014年第3期46卷 417-427页

作者：胡宗军牛忠荣程长征合肥工业大学土木与水利工程学院合肥230009

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积... 详细信息

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.

关键词：三维位势边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法

二维正交各向异性位势问题的高阶单元快速多极边界元法

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力学学报 2021年第4期53卷 1038-1048页

作者：李聪胡斌胡宗军牛忠荣安徽建筑大学土木工程学院合肥230601 合肥工业大学土木与水利工程学院力学系合肥230009

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法.在快速多极边界元法中,源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算,而对于近场区域的积分则直接进行计算.高阶单元的使用使得近场积分,... 详细信息

研制了一种适用于二维正交各向异性位势问题的高阶单元(线性单元和二次单元)快速多极边界元法.在快速多极边界元法中,源点对于远场区域的积分采用快速多极展开式计算,而对于近场区域的积分则直接进行计算.高阶单元的使用使得近场积分,尤其是奇异积分和几乎奇异积分的计算更加复杂.通过引入复数表达对其进行简化,若边界采用线性单元插值,近场积分可直接解析计算;若采用二次单元插值,则给出一个半解析算法计算近场积分.高阶单元奇异积分和几乎奇异积分计算难题的解决,使得高阶单元快速多极边界元法不仅能够计算一般结构,也能被应用于超薄体结构,拓宽了高阶单元快速多极边界元法的适用范围.数值算例表明,若计算精度一定,高阶单元快速多极边界元法较常值单元快速多极边界元法使用的单元数量显著减少,且高阶单元快速多极边界元法计算时间与自由度数量成线性关系,其计算效率仍处于O(N)量级,因此高阶单元快速多极边界元法可更加高效求解大规模问题.

关键词：位势问题快速多极边界元法高阶单元几乎奇异积分

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两相材料V形切口应力强度因子边界元分析

固体力学学报 2010年第3期31卷 319-324页

作者：程长征牛忠荣 Naman Recho 合肥工业大学土木与水利工程学院力学系合肥230009 Universite Pierre et Marie Curie ParisFrance75252

建立了边界元法计算两相材料粘结V形切口奇异应力场的新途径.在V形切口尖端挖出一小扇形,将该扇形弧线边界的位移和面力表示为有限项奇性指数和特征角函数的线性组合,其组合系数即为广义应力强度因子,将该组合回代到在被挖去小扇形后的... 详细信息

建立了边界元法计算两相材料粘结V形切口奇异应力场的新途径.在V形切口尖端挖出一小扇形,将该扇形弧线边界的位移和面力表示为有限项奇性指数和特征角函数的线性组合,其组合系数即为广义应力强度因子,将该组合回代到在被挖去小扇形后的剩余结构内建立的边界积分方程,离散后可求解出组合系数,获得两相材料粘结V形切口尖端的应力强度因子.算例证明了该文方法的有效性.

关键词：两相材料 V形切口应力强度因子边界元法

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三维声场边界元法几乎奇异积分问题分析

计算物理 2017年第5期34卷 611-618页

作者：孙锐胡宗军牛忠荣合肥工业大学土木与水利工程学院安徽合肥230009

以三维声场问题为例,提出一种准确计算高阶单元几乎奇异积分的半解析算法.首先分析高阶单元几何特征,构造近似几何量,然后应用扣除法,将奇异积分核函数分解为规则核函数与近似几何量表达的奇异核函数.规则核函数积分采用常规Gauss数值... 详细信息

以三维声场问题为例,提出一种准确计算高阶单元几乎奇异积分的半解析算法.首先分析高阶单元几何特征,构造近似几何量,然后应用扣除法,将奇异积分核函数分解为规则核函数与近似几何量表达的奇异核函数.规则核函数积分采用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分采用半解析算法计算.给出三维声场内问题和外问题经典算例,计算了近边界点的声压,结果证明本文半解析算法的有效性和准确性.

关键词：边界元法几乎奇异积分正则化高阶单元半解析算法

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三维切口/裂纹结构的扩展边界元法分析

力学学报 2020年第5期52卷 1394-1408,I0005页

作者：李聪牛忠荣胡宗军胡斌合肥工业大学土木与水利工程学院力学系合肥230009 安徽建筑大学土木工程学院合肥230601

在线弹性理论中,三维V形切口/裂纹结构尖端区域存在多重应力奇异性,常规数值方法不易求解.本文提出和建立了三维扩展边界元法(XBEM),用于分析三维线弹性V形切口/裂纹结构完整的位移和应力场.先将三维线弹性V形切口/裂纹结构分为尖端小... 详细信息

在线弹性理论中,三维V形切口/裂纹结构尖端区域存在多重应力奇异性,常规数值方法不易求解.本文提出和建立了三维扩展边界元法(XBEM),用于分析三维线弹性V形切口/裂纹结构完整的位移和应力场.先将三维线弹性V形切口/裂纹结构分为尖端小扇形柱和挖去小扇形柱后的外围结构.尖端小扇形柱内的位移函数采用自尖端径向距离r的渐近级数展开式表达,其中尖端区域的应力奇异指数、位移和应力特征角函数通过插值矩阵法获得.而级数展开式各项的幅值系数作为基本未知量.挖去扇形域后的外围结构采用常规边界元法分析.两者方程联立求解可获得三维V形切口/裂纹结构完整的位移和应力场,包括切口/裂纹尖端区域精细的应力场.扩展边界元法具有半解析法特征,适用于一般三维V形切口/裂纹结构完整位移场和应力场的分析,其解可精细描述从尖端区域到整体结构区域的完整应力场.作者研制了三维扩展边界元法程序,文中给出了两个算例,通过计算结果分析,表明了扩展边界元法求解三维V形切口/裂纹结构完整应力场的准确性和有效性.

关键词：三维切口/裂纹应力场扩展边界元法渐近展开式

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样条函数线法分析壳体非线性问题

中国矿业大学学报 1999年第2期28卷 152-154页

作者：张伟林牛忠荣安徽建筑工业学院计算中心合肥工业大学应用数学力学系

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题．用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程，然后用常微分方程求解器迭代求解；还导出了用于非线性分析的样条函数线... 详细信息

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题．用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程，然后用常微分方程求解器迭代求解；还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程；最后给出了算例．

关键词：样条函数线法几何非线性增量方程壳体