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The Connection Between the Metric and Generalized Projection Operators in Banach Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第6期23卷 1109-1120页

作者： yakov alber Jin Lu LI Department of Mathematics Technion Israel Institute of Technology 32000 Haifa Israel Department of Mathematical Sciences Shawnee State University Portsmouth Ohio 45662 USA

In this paper we study the connection between the metric projection operator PK ： B →K, where B is a reflexive Banach space with dual space B^＊ and K is a non-empty closed convex subset of B, and the generalized projection operators ∏K ： B → K and πK ： B^＊ → K. We also present some results in non-reflexive Banach spaces.

关键词： Banach spaces normalized duality mappings metric and generalized projection operators,variational inequalities minimization problems closed and convex subsets and cones

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Strongly Convergent Approximations to Fixed Points of Total Asymptotically Nonexpansive Mappings

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2008年第6期24卷 1005-1022页

作者： yakov alber Rafa ESPíNOLA Pepa LORENZO Department of Mathematics The Technion-Israel Institute of Technology32000 HaifaIsrael Departamento de Andlisis Matemdtico Universidad de SevillaP.O.Box 116041080-SevilleSpain

In this work we prove a new strong convergence result of the regularized successive approximation method given by yn＋1 = qnz0 ＋（1 - qn）T^nyn, n = 1, 2,…,where lim n→∞ qn = 0 and ∞∑n=1 qn=∞ for T a total asymptotically nonexpansive mapping, i.e., T is such that ││T^n x - T^n y││ ≤ x - y ││ ＋ kn^（1）φ（││x - y││）＋ kn^（2）,where kn^1 and kn^2 are real null convergent sequences and φ：R^＋→R^＋ is continuous such that φ（0）=0 and limt→∞φ（t）/t≤ C for a certain constant C 〉 0. Among other features, our results essentially generalize existing results on strong convergence for T nonexpansive and asymptotically nonexpansive. The convergence and stability analysis is given for both self- and nonself-mappings.

关键词： asymptotically nonexpansive mappings best approximation fixed point duality map iteration schemes

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