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Mbius-invariant curve and surface energies and their applications

Science China(Information Sciences) 2013年第9期56卷 18-27页

作者： yoshizawa shin BELYAEV Alexander Image Processing Research Team RIKEN Institute of Sensors Signals & Systems Heriot-Watt University

Curvature-based surface energies are frequently used in mathematics, physics, thin plate and shell engineering, and membrane chemistry and biology studies. Invariance under rotations and shifts makes curvature-based energies very attractive for modeling various phenomena. In computer-aided geometric design, the Willmore surfaces and the so-called minimum variation surfaces (MVS) are widely used for shape modeling purposes. The Willmore surfaces are invariant w.r.t conformal transformations (Mbius or conformal invariance), and studied thoroughly in differential geometry and related disciplines. In contrast, the minimum variation surfaces are not conformal invariant. In this paper, we suggest a simple modification of the minimum variation energy and demonstrate that the resulting modified MVS enjoy Mbius invariance (so we call them conformal-invariant MVS or, shortly, CI-MVS). We also study connections of CI-MVS with the cyclides of Dupin. In addition, we consider several other conformal-invariant curve and surface energies involving curvatures and curvature derivatives. In particular, we show how filtering with a conformal-invariant curve energy can be used for detecting salient subsets of the principal curvature extremum curves used by Hosaka and co-workers for shape quality inspection purposes.

关键词： Willmore energy minimum variation surfaces Dupin’s cyclides Mbius/conformal invariance

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