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Eigenvalue approximation from below using non-conforming finite elements

science china mathematics 2010年第1期53卷 137-150页

作者： yang yidu 1 ,zhang zhimin 2 & lin fubiao 11 school of mathematics and computer science,guizhou normal university,guiyang 550001,china 2 Department of mathematics,Wayne State university,Detroit,MI 48202,USA 1. school of mathematics and computer science Guizhou Normal University Guiyang 550001 China2. Department of Mathematics Wayne State University Detroit MI 48202 USA

This is a survey article about using non-conforming finite elements in solving eigenvalue problems of elliptic operators,with emphasis on obtaining lower bounds. In addition,this article also contains some new materials for eigenvalue approximations of the Laplace operator,which include:1) the proof of the fact that the non-conforming Crouzeix-Raviart element approximates eigenvalues associated with smooth eigenfunctions from below;2) the proof of the fact that the non-conforming EQ rot1 element approximates eigenvalues from below on polygonal domains that can be decomposed into rectangular elements;3) the explanation of the phenomena that numerical eigenvalues λ 1,h and λ 3,h of the non-conforming Q rot1 element approximate the true eigenvalues from below for the L-shaped domain. Finally,we list several unsolved problems.

关键词： non-conforming element eigenvalue lower bound

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