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The existence of balanced (v, {3,6}, 1) difference families

Science china(Information Sciences) 2010年第8期53卷 1584-1590页

作者： wu dianhua 1 , cheng minquan 1,2 , chen zhilin 1 & luo haipeng 3 1 department of mathematics, guangxi normal university, guilin 541004, china 2 Institute of Policy and Planning Sciences, university of Tsukuba, Tsukuba, Ibaraki 305-8573, Japan 3 guangxi Academy of Science, Nanning 530007, china department of mathematics Guangxi Normal University Guilin China Institute of Policy and Planning Sciences University of Tsukuba Tsukuba Ibaraki Japan guangxi Academy of Science Nanning China

Optimal frequency-hopping sequences can be constructed from cyclic (v, K, 1)-PBDs. A (v, K, 1) difference family can be used to construct a (v, K, 1)-PBD. A lot of work has been done on the existence of (v, k, 1) difference families when K = {k} is a singleton. For K = {3, 4}, it is proved that for each prime power v ≡ 1 (mod 18) and v 19, there exists a balanced (v, K, 1) difference family. In this paper, it is proved that there exists a balanced (v, {3, 6}, 1) difference family for each prime power v ≡ 1 (mod 36) and v 37. An infinite class of optimal frequency-hopping sequence is then obtained.

关键词： pairwise balanced design difference family character sum optimal frequency-hopping sequence

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