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EXISTENCE RESULTS FOR SINGULAR FRACTIONAL p-KIRCHHOFF PROBLEMS

Acta Mathematica Scientia 2022年第3期42卷 1209-1224页

作者： Mingqi XIANG vicent iu d.radulescu Binlin ZHANG College of Science Civil Aviation University of ChinaTianjin 300300China Faculty of Applied Mathematics AGH University of Science and Technologyal.Mickiewicza 3030-059 Krak´owPoland department of Mathematics University of CraiovaStreet A.I.Cuza No.13200585 CraiovaRomania Institute of Mathematics Physics and MechanicsJadranska 191000 LjubljanaSlovenia College of Mathematics and Systems Science Shandong University of Science and TechnologyQingdao 266590China

This paper is concerned with the existence and multiplicity of solutions for singular Kirchhoff-type problems involving the fractional p-Laplacian *** precisely,we study the following nonlocal problem:{M (∫∫_(R2N)|x|^(α1p)|y|^(α2p)|u(x) − u(y)|^(p)/|x − y|^(N+ps) dxdy)L_(p)^(s)u = |x| ^(β)f(u) in Ω,u = 0 in R^(N) \ Ω,where L_(p)^(s) is the generalized fractional p-Laplacian operator,N≥1,s∈(0,1),α_(1),α_(2),β∈R,Ω■R^(N) is a bounded domain with Lipschitz boundary,and M:R0^(+)→R0^(+),f:Ω→R are continuous ***,we introduce a variational framework for the above ***,the existence of least energy solutions is obtained by using variational methods,provided that the nonlinear term f has(θ_(p-1))-sublinear growth at ***,the existence of infinitely many solutions is obtained by using Krasnoselskii’s genus ***,we obtain the existence and multiplicity of solutions if f has(θ_(p-1))-superlinear growth at *** main features of our paper are that the Kirchhoff function may vanish at zero and the nonlinearity may be singular.

关键词： Fractional Kirchhoff equation singular problems variational and topological methods

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