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A Partial Differential Inequality in Geological Models

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2007年第6期28卷 709-736页

作者： Robert EYMARD thierry gallouet Université Paris-Est 5 boulevard DescartesF-77454 Marne-la-ValléeFrance. Université de Marseille 39 rue Joliot CurieF-13453 Marseille 13France.

Sedimentation and erosion processes in sedimentary basins can be modeled by a parabolic equation with a limiter on the fluxes and a constraint on the time variation. This limiter happens to satisfy a stationary scalar hyperbolic inequality, within a constraint, for which the authors prove the existence and the uniqueness of the solution. Actually, this solution is shown to be the maximal element of a convenient convex set of functions. The existence proof is obtained thanks to the use of a numerical scheme.

关键词： Hyperbolic inequalities Erosion and sedimentation models

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ON THE CONVERGENCE OF THE PARABOLIC APPROXIMATION OF A CONSERVATION LAW IN SEVERAL SPACE DIMENSIONS

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 1999年第1期20卷 7-10页

作者： T. gallouet F. HUBERT(Universite de Provence,C.M.I.,39 rue F.Joliot Curie,13453 Marseille Cedex 13,France) Université de Provence C. M. I. 39 rue F. Joliot Curie 13453 Marseille Cedex 13 France

The authors give a proof of the convergence of the solution of the parabolic approximation towards the entropic solution of the scalar conservation law div f(x, t, u) = 0 in several space dimensions. For any initial condition uo (RN) and for alarge class of flux f, they also prove the strong converge in any space, using the notion ofentropy process solution, which is a generalization of the measure-valued solutions of Diperna.

关键词： Convergence Parabolic approximation Conservation law

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EXISTENCE　AND　UNIQUENESS　OF　THE　ENTROPY　SOLUTION　TO　A　NONLINEAR　HYPERBOLIC　EQUATION

引用

Chinese Annals of Mathematics,Series B 1995年第1期16卷 1-14页

作者： R.EYMARD T.Gallouёt R.Herbin LaboratoireCentraldesPontsetChaussees 58bdLefebvre75015PariaandUniverPariaNordFrance. E.N.S.Lyon 46alleed＇Italie69364lYONFrance. UniversitedeSavoie 73376LeBourgetduLacFrance.

This work is concerned with the proof of the existence and uniqueness of the entropy weak solution to the following nonlinear hyperbolic equation: at +div(vf(u)) = 0 inIR￣N × [0, T], with initial data u(., 0) = uo(.) inIR￣N ) where uo ∈ L∞(IR￣N ) is a given function, v is a divergence-free bounded functioll of class C1 from IR￣× x [0, T] to IR￣N, and f is a function of class C1 from IR toIR. It also gives a result of convergence of a numerical scheme for the discretization of this equation. The authors first show the existence of a 'process' solution (which generalizes the concept of entropy weak solutions, and can be obtained by passing to the limit of solutions of the numerical scheme). The uniqueness of this entropy process solution is then proven; it is also proven that the entropy process solution is in fact an entropy weak solution. Hence the existence and uniqueness of the entropy weak solution are proven.

关键词： Nonlinear hyperbolic equation Process solution Existence and uniqueness Convergence of finite volume scheme.

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