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Cyclic Division Algebras with Non-norm Elements

Algebra Colloquium 2014年第2期21卷 275-283页

作者： Cheng, j u Li Qin Yue sunghan bae Department of Mathematics Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China Department of Mathematics KAIST Tejon 305-701 Korea

In this paper, we construct some cyclic division algebras （K/F,σ,γ）. We obtain a necessary and sufficient condition of a non-norm elementγ provided that F = Q and K is a subfield of a cyclotomic field Q（ζpu）, where p is a prime and ζpu is a pu th primitive root of unity. As an application for space time block codes, we also construct cyclic division algebras （K/F,σ, γ）, where F = Q（i）, i = √-1, K is a subfield of Q（ζ4pu） or Q（ζ4pu1 pu2）, and γ = 1＋i. Moreover, we describe all cyclic division algebras （K/F, σ, γ） such that F = Q（i）, K is a subfield of L = Q（ζ4pu1, pu2） and γ= 1 ＋i, where [K： F] = φ（pu1 pu2）/d, d = 2 or 4, φ is the Euler totient function, and p1,p2 ≤ 100 are distinct odd primes.

关键词： non-norm element cyclic division algebra

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