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WEAK APPROXIMATIONS OF STOCHASTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH FRACTIONAL NOISE

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Journal of Computational Mathematics 2024年第3期42卷 735-754页

作者： Meng Cai siqing gan Xiaojie Wang School of Mathematics and Statistics HNP-LAMACentral South UniversityChangshaChina

This paper aims to analyze the weak approximation error of a fully discrete scheme for a class of semi-linear parabolic stochastic partial differential equations(SPDEs)driven by additive fractional Brownian motions with the Hurst parameter H∈(1/2,1).The spatial approximation is performed by a spectral Galerkin method and the temporal discretization by an exponential Euler *** far as we know,the weak error analysis for approximations of fractional noise driven SPDEs is absent in the literature.A key difficulty in the analysis is caused by the lack of the associated Kolmogorov *** the present work,a novel and efficient approach is presented to carry out the weak error analysis for the approximations,which does not rely on the associated Kolmogorov equations but relies on the Malliavin *** the best of our knowledge,the rates of weak convergence,shown to be higher than the strong convergence rates,are revealed in the fractional noise driven SPDE setting for the first *** examples corroborate the claimed weak orders of convergence.

关键词： Parabolic SPDEs Fractional Brownian motion Weak convergence rates Spec-tral Galerkin method Exponential Euler method Malliavin calculus

Symmetric-Adjoint and Symplectic-Adjoint Runge-Kutta Methods and Their Applications

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Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2022年第2期15卷 304-335页

作者： Geng Sun siqing gan Hongyu Liu Zaijiu Shang Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of SciencesBeijing 100190China School of Mathematics and Statistics HNP-LAMACentral South UniversityChangshaHunan 410083China Department of Mathematics City University of Hong KongHong KongChina

Symmetric and symplectic methods are classical notions in the theory of numerical methods for solving ordinary differential *** can generate numerical flows that respectively preserve the symmetry and symplecticity of the continuous flows in the phase *** article is mainly concerned with the symmetric-adjoint and symplectic-adjoint Runge-Kutta methods as well as their *** is a continuation and an extension of the study in[14],where the authors introduced the notion of symplectic-adjoint method of a Runge-Kutta method and provided a simple way to construct symplectic partitioned Runge-Kutta methods via the symplectic-adjoint *** this paper,we provide a more comprehensive and systematic study on the properties of the symmetric-adjoint and symplecticadjoint Runge-Kutta *** properties reveal some intrinsic connections among some classical Runge-Kutta ***,those properties can be used to significantly simplify the order conditions and hence can be applied to the construction of high-order Runge-Kutta *** a specific and illustrating application,we construct a novel class of explicit Runge-Kutta methods of stage 6 and order ***,with the help of symplectic-adjoint method,we thereby obtain a new simple proof of the nonexistence of explicit Runge-Kutta method with stage 5 and order 5.

关键词： Runge-Kutta method symmetric symplectic adjoint high-order explicit method

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多步Runge-Kutta方法的保单调性

计算数学 2010年第3期32卷 247-264页

作者：甘四清史可中南大学数学科学与计算技术学院

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型偏微分方程，这类常微分方程的解具有单调性，因此要求数值方法能保持原系统的这种性质．本文研究多步Runge—Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性．分别获得了多步Runge—Kutt... 详细信息

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型偏微分方程，这类常微分方程的解具有单调性，因此要求数值方法能保持原系统的这种性质．本文研究多步Runge—Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性．分别获得了多步Runge—Kutta方法是条件单调和无条件单调的充分条件．

关键词：常微分方程初值问题多步Runge-Kutta方法单调性一般线性方法

随机微分方程分步单支theta方法的稳定性(英文)

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应用数学 2012年第1期25卷 209-213页

作者：李启勇甘四清怀化学院数学系湖南怀化418008 中南大学数与计算技术学院湖南长沙410075

本文研究随机微分方程单支theta方法的均方稳定性.首先,对线性检验方程,当0≤θ<1时,分步单支theta方法在一定的步长限制下能保持原系统的均方稳定性,当θ=1时,方法按任意步长都能保持原系统的稳定性.其次,对满足单边Lipschitz条件的非... 详细信息

本文研究随机微分方程单支theta方法的均方稳定性.首先,对线性检验方程,当0≤θ<1时,分步单支theta方法在一定的步长限制下能保持原系统的均方稳定性,当θ=1时,方法按任意步长都能保持原系统的稳定性.其次,对满足单边Lipschitz条件的非线性随机微分方程,当1/2<θ0<θ<1时,方法能保持原系统的均方指数稳定性,但对步长有限制,如果θ=1,对步长限制消失.

关键词：分步单支theta方法单边Lipschitz条件均方稳定非线性稳定

随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性

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计算数学 2009年第4期31卷 379-392页

作者：张浩敏甘四清胡琳桂林理工大学理学院广西桂林541004 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075 东北林业大学数学系哈尔滨150041

本文研究非线性随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性,证明了这类方法是1/2阶均方收敛的.数值试验验证了所获理论结果的正确性.

关键词：随机比例方程半隐式Euler方法线性插值均方收敛性

Linear stability of numerical methods for systems of functional differential equations with a proportional delay

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Progress in Natural Science:Materials International 2003年第5期 11-15页

作者： HUANG Chengming and gan siqing (1. Department of Mathematics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China 2. Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The numerical solution of functional differential equations with a proportional delay is considered. The stability of general linear methods for linear systems of neutral type is investigated. It is shown that a general linear method with strict stability at infinity can preserve the asymptotic stability of the underlying system if we employ an appropriate equi-stage interpolation to approximate the delay argument.

关键词： functional differential equation proportional delay asymptotic stability general linear methods.

随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

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计算数学 2011年第1期33卷 25-36页

作者：谭英贤甘四清王小捷湖南人文科技学院数学系湖南娄底417000 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075

本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.

关键词：随机延迟微分方程平衡方法均方收敛性稳定性

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高斯型数值求积公式的校正

数值计算与计算机应用 2012年第1期33卷 17-24页

作者：潘克家刘见礼甘四清中南大学有色金属成矿预测教育部重点实验室地球科学与信息物理学院长沙410083 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075 高性能计算与随机信息处理教育部重点实验室长沙410081 上海大学数学系上海200444

基于高斯-勒让德求积公式余项,提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算.证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明,校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用... 详细信息

基于高斯-勒让德求积公式余项,提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算.证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明,校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值,在工程实际中具有较大的应用价值.

关键词：高斯积分代数精度校正公式积分余项

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

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数学物理学报（A辑） 2017年第5期37卷 976-992页

作者：陈红斌甘四清徐大彭玉龙中南大学数学与统计学院长沙410083 中南林业科技大学理学院长沙410004 湖南师范大学数学与计算机科学学院高性能计算与随机信息处理省部共建教育部重点实验室长沙410081

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数... 详细信息

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k^(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.

关键词：二维分数阶发展型方程二阶BDF ADI 紧致差分格式稳定性收敛性