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Symmetric-Adjoint and Symplectic-Adjoint Runge-Kutta Methods and Their Applications

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Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2022年第2期15卷 304-335页

作者： Geng Sun siqing gan Hongyu Liu Zaijiu Shang Academy of Mathematics and Systems Science Chinese Academy of SciencesBeijing 100190China School of Mathematics and Statistics HNP-LAMACentral South UniversityChangshaHunan 410083China Department of Mathematics City University of Hong KongHong KongChina

Symmetric and symplectic methods are classical notions in the theory of numerical methods for solving ordinary differential equations.They can generate numerical flows that respectively preserve the symmetry and symplecticity of the continuous flows in the phase space.This article is mainly concerned with the symmetric-adjoint and symplectic-adjoint Runge-Kutta methods as well as their applications.It is a continuation and an extension of the study in[14],where the authors introduced the notion of symplectic-adjoint method of a Runge-Kutta method and provided a simple way to construct symplectic partitioned Runge-Kutta methods via the symplectic-adjoint method.In this paper,we provide a more comprehensive and systematic study on the properties of the symmetric-adjoint and symplecticadjoint Runge-Kutta methods.These properties reveal some intrinsic connections among some classical Runge-Kutta methods.Moreover,those properties can be used to significantly simplify the order conditions and hence can be applied to the construction of high-order Runge-Kutta methods.As a specific and illustrating application,we construct a novel class of explicit Runge-Kutta methods of stage 6 and order 5.Finally,with the help of symplectic-adjoint method,we thereby obtain a new simple proof of the nonexistence of explicit Runge-Kutta method with stage 5 and order 5.

关键词： Runge-Kutta method symmetric symplectic adjoint high-order explicit method

EXACT AND DISCRETIZED DISSIPATIVITY OF THE PANTOGRAPH EQUATION

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Journal of Computational Mathematics 2007年第1期25卷 81-88页

作者： siqing gan School of Mathematical Sciences and Computing Technology Central South University Changsha 410075 China

The analytic and discretized dissipativity of nonlinear infinite-delay systems of the form x＇（t） = g（x（t）,x（qt））（q∈ （0, 1）, t 〉 0） is investigated. A sufficient condition is presented to ensure that the above nonlinear system is dissipative. It is proved the backward Euler method inherits the dissipativity of the underlying system. Numerical examples are given to confirm the theoretical results.

关键词： Infinite delay Pantograph equation Backward Euler method Dissipativity.

一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的L^(p)收敛率

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数学理论与应用 2024年第2期44卷 1-19页

作者：胡慧敏甘四清中南大学数学与统计学院分析数学及其应用湖南省重点实验室长沙410083

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,... 详细信息

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且对于任意的p∈[1,∞),驯服Euler方法的L^(p)收敛阶都可以达到1/2.此外,本文还提供一个数值算例来验证理论结果.

关键词：随机微分方程漂移系数驯服Euler方法 L^(p)收敛率

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多步Runge-Kutta方法的保单调性

计算数学 2010年第3期32卷 247-264页

作者：甘四清史可中南大学数学科学与计算技术学院

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型偏微分方程，这类常微分方程的解具有单调性，因此要求数值方法能保持原系统的这种性质．本文研究多步Runge—Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性．分别获得了多步Runge—Kutt... 详细信息

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型偏微分方程，这类常微分方程的解具有单调性，因此要求数值方法能保持原系统的这种性质．本文研究多步Runge—Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性．分别获得了多步Runge—Kutta方法是条件单调和无条件单调的充分条件．

关键词：常微分方程初值问题多步Runge-Kutta方法单调性一般线性方法

随机微分方程分步单支theta方法的稳定性(英文)

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应用数学 2012年第1期25卷 209-213页

作者：李启勇甘四清怀化学院数学系湖南怀化418008 中南大学数与计算技术学院湖南长沙410075

本文研究随机微分方程单支theta方法的均方稳定性.首先,对线性检验方程,当0≤θ<1时,分步单支theta方法在一定的步长限制下能保持原系统的均方稳定性,当θ=1时,方法按任意步长都能保持原系统的稳定性.其次,对满足单边Lipschitz条件的非... 详细信息

本文研究随机微分方程单支theta方法的均方稳定性.首先,对线性检验方程,当0≤θ<1时,分步单支theta方法在一定的步长限制下能保持原系统的均方稳定性,当θ=1时,方法按任意步长都能保持原系统的稳定性.其次,对满足单边Lipschitz条件的非线性随机微分方程,当1/2<θ0<θ<1时,方法能保持原系统的均方指数稳定性,但对步长有限制,如果θ=1,对步长限制消失.

关键词：分步单支theta方法单边Lipschitz条件均方稳定非线性稳定

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随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性

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计算数学 2009年第4期31卷 379-392页

作者：张浩敏甘四清胡琳桂林理工大学理学院广西桂林541004 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075 东北林业大学数学系哈尔滨150041

本文研究非线性随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性,证明了这类方法是1/2阶均方收敛的.数值试验验证了所获理论结果的正确性.

关键词：随机比例方程半隐式Euler方法线性插值均方收敛性

Linear stability of numerical methods for systems of functional differential equations with a proportional delay

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Progress in Natural Science:Materials International 2003年第5期 11-15页

作者： HUANG Chengming and gan siqing(1. Department of Mathematics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China 2. Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The numerical solution of functional differential equations with a proportional delay is considered. The stability of general linear methods for linear systems of neutral type is investigated. It is shown that a general linear method with strict stability at infinity can preserve the asymptotic stability of the underlying system if we employ an appropriate equi-stage interpolation to approximate the delay argument.

关键词： functional differential equation proportional delay asymptotic stability general linear methods.