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Bifurcation analysis of a fractional-order SIQR model with double time delays

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International Journal of Biomathematics 2020年第7期13卷 231-261页

作者： shouzong liu Ling Yu Mingzhan Huang College of Mathematics and Statistics Xinyang Normal University Xinyang 464000 P.R.China

In this paper,a fractional-order delayed SIQR model with nonlinear incidence rate is investigated.Two time delays are incorporated in the model to describe the incubation period and the time caused by the healing cycle.By analyzing the associated characteristic equations,the stability of the endemic equilibrium and the existence of Hopf bifurcation are obtained in three different cases.Besides,the critical values of time delays at which a Hopf bifurcation occurs are obtained,and the influence of the fractional order on the dynamics behavior of the system is also investigated.Numerically,it has been shown that when the endemic equilibrium is locally stable,the convergence rate of the system becomes slower with the increase of the fractional order.Besides,our studies also imply that the decline of the fractional order may convert a oscillatory system into a stable one.Furthermore,we find in all these three cases,the bifurcation values are very sensitive to the change of the fractional order,and they decrease with the increase of the order,which means the Hopf bifurcation gradually occurs in advance.

关键词： Fractional order delay stability Hopf bifurcation

Modeling impulsive resource inputs in host-parasitoid interactions with time delays

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International Journal of Biomathematics 2018年第5期11卷 67-92页

作者： shouzong liu Mingzhan Huang Xinyu Song Shuai Li Huidong Cheng College of Mathematics and Statistics Xinyang Normal University Xinyang 464000 P. R. China College of Mathematics and Systems Science Shandong University of Science and Technology Qingdao 266000 P. R. China

For the interaction of parasitoids and their insect hosts in the laboratory environment, a novel mathematical model with impulsive resource inputs, stage-structure, maturation delays and negative binomial distribution is proposed. Based on the adaptability of the insect host to the environment, we study the permanence of the system in two cases and gain conditions under which the host and parasitoid species can coexist with impulsive resource inputs. We also discuss the existence of the positive periodic solution when the system is permanent by applying a fixed point theory. Besides, we perform numerical simulations which not only confirm but also further enhance our theoretical results. The simulations show that when total input of resource is fixed, smaller input amounts with shorter periods of impulsive delivery produce smaller oscillation amplitudes for both the host and parasitoid populations at the juvenile stage. However, both the densities of adult host and adult parasitoid are not affected by the resource management strategy. Furthermore, we also reconfirm that larger maturation delays, either the host or the parasitoid’s delay, lead to any more individuals staying at the inmature stage of the species, while the adult populations decline dramatically at the same time. On the other hand, larger host maturation delays promote the parasitoid’s population growth at both stages, and the impact of parasitoid maturation delay on the host population is almost the same but not as dramatic. These findings give us a deeper understanding about the host–parasitoid interaction in laboratory environment.

关键词：资源管理策略相互作用延期输入模特儿实验室环境人口生产时间

CONTROL STRATEGIES FOR A TUMOR-IMMUNE SYSTEM WITH IMPULSIVE DRUG DELIVERY UNDER A RANDOM ENVIRONMENT

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Acta Mathematica Scientia 2022年第3期42卷 1141-1159页

作者：黄明湛刘守宗宋新宇邹秀芬 College of Mathematics and Statistics Xinyang Normal UniversityXinyang 464000China School of Mathematics and Statistics Computational Science Hubei Key LaboratoryWuhan UniversityWuhan 430072China

This paper mainly studies the stochastic character of tumor growth in the presence of immune response and periodically pulsed chemotherapy.First,a stochastic impulsive model describing the interaction and competition among normal cells,tumor cells and immune cells under periodically pulsed chemotherapy is established.Then,sufficient conditions for the extinction,non-persistence in the mean,weak and strong persistence in the mean of tumor cells are obtained.Finally,numerical simulations are performed which not only verify the theoretical results derived but also reveal some specific features.The results show that the growth trend of tumor cells is significantly affected by the intensity of noise and the frequency and dose of drug deliveries.In clinical practice,doctors can reduce the randomness of the environment and increase the intensity of drug input to inhibit the proliferation and growth of tumor cells.

关键词： Tumor-immune system chemotherapy stochastic impulsive model extinction persistence

气象因素影响下蚜虫的状态反馈生物防治模型分析

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应用数学 2022年第3期35卷 653-661页

作者：黄明湛刘守宗张莹信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

本文利用半连续动力系统构建一类带有气象因素影响和状态反馈脉冲控制的蚜虫生物治理模型.首先研究无控制系统和控制系统的动力学性质,包括平衡点及周期解的存在性、唯一性和稳定性,以及系统的吸引域.然后运用数值模拟的方法,一方面验... 详细信息

本文利用半连续动力系统构建一类带有气象因素影响和状态反馈脉冲控制的蚜虫生物治理模型.首先研究无控制系统和控制系统的动力学性质,包括平衡点及周期解的存在性、唯一性和稳定性,以及系统的吸引域.然后运用数值模拟的方法,一方面验证理论结果的正确性,另一方面分析温度、湿度以及天敌释放量对两类种群发展以及蚜虫生物防治效果的影响.

关键词：蚜虫生物防治状态反馈控制后继函数阶1周期解

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一类具有阶段结构的蚜虫生物控制系统研究

信阳师范学院学报（自然科学版） 2022年第3期35卷 351-357页

作者：黄明湛刘守宗张莹信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

构建了一类数学模型来研究蚜虫种群的生物防治问题。首先依据天敌七星瓢虫的周期脉冲释放过程和实验室研究结果,建立了蚜虫的具有生长阶段的广义Logistic种群动态模型。为了区分不同龄期瓢虫的捕食能力,引入了一类分段不连续函数。然后... 详细信息

构建了一类数学模型来研究蚜虫种群的生物防治问题。首先依据天敌七星瓢虫的周期脉冲释放过程和实验室研究结果,建立了蚜虫的具有生长阶段的广义Logistic种群动态模型。为了区分不同龄期瓢虫的捕食能力,引入了一类分段不连续函数。然后应用不动点定理,针对多种释放策略,分别找到了系统正周期解的存在条件。最后借助于数值模拟验证了,在不同情形下均可以通过提高七星瓢虫释放率的手段使蚜虫种群趋向灭绝。

关键词：蚜虫生物控制脉冲释放周期解

带有生理时滞的血糖-胰岛素相互作用系统的稳定性

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应用数学 2017年第3期30卷 556-561页

作者：黄明湛刘守宗宋新宇信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

本文研究带有胰岛素运输时滞、肝糖原生成时滞以及胰岛素周期脉冲注射的一类血糖-胰岛素相互作用系统,利用Krasnoselskii不动点定理,我们证明该系统存在一个正的周期解,然后通过构造Lyapunov函数,找到了该周期解全局渐近稳定的条件.另外... 详细信息

本文研究带有胰岛素运输时滞、肝糖原生成时滞以及胰岛素周期脉冲注射的一类血糖-胰岛素相互作用系统,利用Krasnoselskii不动点定理,我们证明该系统存在一个正的周期解,然后通过构造Lyapunov函数,找到了该周期解全局渐近稳定的条件.另外,我们通过数值模拟,探讨了两个生理时滞在临床治疗中对控制血糖水平的影响.

关键词：周期脉冲注射生理时滞周期解全局渐近稳定

基于血糖综合控制效果对胰岛素注射时间及剂量的优化选择研究

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2020年第3期33卷 345-350页

作者：刘守宗俞玲黄明湛师向云信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

构建一类数学模型研究胰岛素治疗中血糖的有限时间控制问题.首先依据临床治疗情景,建立了基于血糖综合控制效果的目标函数,然后研究两种治疗模式下胰岛素的最优注射策略.为了解决最优脉冲控制中的技术难题,应用一种时间尺度变换的方法,... 详细信息

构建一类数学模型研究胰岛素治疗中血糖的有限时间控制问题.首先依据临床治疗情景,建立了基于血糖综合控制效果的目标函数,然后研究两种治疗模式下胰岛素的最优注射策略.为了解决最优脉冲控制中的技术难题,应用一种时间尺度变换的方法,求出了目标函数关于两类控制参数(注射时间和注射剂量)的梯度表达式.最后借助于数值模拟,获取了两种不同治疗模式下胰岛素的最优注射时间和注射剂量.结果表明:基于血糖的综合控制效果,注射时间的优化选择比注射剂量的优化选择更加重要.

关键词：胰岛素治疗最优控制注射剂量注射时间

一类带有生理时滞与状态反馈脉冲控制的胰岛素治疗模型研究

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2018年第4期31卷 520-524页

作者：黄明湛刘守宗宋新宇俞玲姚娇艳信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

针对糖尿病病人的胰岛素治疗过程,建立了一个带有三个生理时滞以及状态反馈脉冲控制的半连续动力系统.首先对带有时滞的半连续动力系统的解给出其严格的数学定义,然后讨论了所构建系统中血糖浓度的持久性.另外数值分析结果表明,合理设... 详细信息

针对糖尿病病人的胰岛素治疗过程,建立了一个带有三个生理时滞以及状态反馈脉冲控制的半连续动力系统.首先对带有时滞的半连续动力系统的解给出其严格的数学定义,然后讨论了所构建系统中血糖浓度的持久性.另外数值分析结果表明,合理设置控制阈值可将血糖水平保持在人体能承受的范围内.胰岛素输送时滞和肝糖原生成时滞越短,血糖控制效果越好,而胰岛素生成时滞的大小对血糖水平几乎无影响.此外,当脉冲注射剂量足够大时,在预设的控制阈值约束下,系统存在周期解,而且胰岛素的注射剂量越大,血糖控制的效果越好,即两次注射的间隔越长且血糖的水平越低.

关键词：时滞状态反馈控制半连续动力系统持久性