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Investigating and Mitigating Failure Modes in Physics-Informed Neural Networks(PINNs)

Communications in Computational Physics 2023年第5期33卷 1240-1269页

作者： shamsulhaq basir Mechanical Engineering and Materials Science Department at the University of Pittsburgh PittsburghPA 15261USA

This paper explores the difficulties in solving partial differential equations(PDEs)using physics-informed neural networks(PINNs).PINNs use physics as a regularization term in the objective ***,a drawback of this approach is the requirement for manual hyperparameter tuning,making it impractical in the absence of validation data or prior knowledge of the *** investigations of the loss landscapes and backpropagated gradients in the presence of physics reveal that existing methods produce non-convex loss landscapes that are hard to *** findings demonstrate that high-order PDEs contaminate backpropagated gradients and hinder *** address these challenges,we introduce a novel method that bypasses the calculation of high-order derivative operators and mitigates the contamination of backpropagated ***,we reduce the dimension of the search space and make learning PDEs with non-smooth solutions *** method also provides a mechanism to focus on complex regions of the ***,we present a dual unconstrained formulation based on Lagrange multiplier method to enforce equality constraints on the model’s prediction,with adaptive and independent learning rates inspired by adaptive subgradient *** apply our approach to solve various linear and non-linear PDEs.

关键词： Constrained optimization Lagrangian multiplier method Stokes equation convection equation convection-dominated convection-diffusion equation heat transfer in composite medium Lid-driven cavity problem

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