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Some theoretical aspects of elastic wave modeling with a recently developed spectral element method

Science China(Physics,Mechanics & Astronomy) 2007年第2期50卷 185-207页

作者： seriani Geza Instituto Nazonnale di Oceangrafia e di Geofisica Sperimentale Borga Grotta Gigante 42/c-SgonicoI-34016TriesteItaly

A spectral element method has been recently developed for solving elastodynamic problems. The numerical solutions are obtained by using the weak formulation of the elastodynamic equation for heterogeneous media, based on the Galerkin approach applied to a partition, in small subdomains, of the original physical domain. In this work, some mathematical aspects of the method and the associated algorithm implementation are systematically investigated. Two kinds of orthogonal basis functions, constructed with Legendre and Chebyshev polynomials, and their related Gauss-Lobatto collocation points are introduced. The related integration formulas are obtained. The standard error estimations and expansion convergence are discussed. An element-by-element pre-conditioned conjugate gradient linear solver in the space domain and a staggered predictor/multi-corrector algorithm in the time integration are used for strong heterogeneous elastic media. As a consequence, neither the global matrices nor the effective force vector is assembled. When analytical formulas are used for the element quadrature, there is even no need for forming element matrix in order to further save memory without losing much in computational efficiency. The element-by-element algorithm uses an optimal tensor product scheme which makes this method much more efficient than finite-element methods from the point of view of both memory storage and computational time requirements. This work is divided into two parts. The first part mainly focuses on theoretical studies with a simple numerical result for the Che-byshev spectral element, and the second part, mainly with the Legendre spectral element, will give the algorithm implementation, numerical accuracy and efficiency analyses, and then the detailed modeling example comparisons of the proposed spectral element method with a pseudo-spectral method, which will be seen in another work by Lin, Wang and Zhang.

关键词： weak formula elastic wave modeling spectral element element by element

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Effect of Element Distortion on the Numerical Dispersion of Spectral Element Methods

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Communications in Computational Physics 2011年第4期9卷 937-958页

作者： S.P.Oliveira G.seriani Departamento de Matematica Universidade Federal do ParanaCuritiba-PR81531-980Brazil Istituto Nazionale di Oceanografia e di Geofisica Sperimentale Borgo Grotta Gigante42/cSgonico(TS)34010Italy

Spectral element methods are well established in the field of wave propagation,in particular because they inherit the flexibility of finite element methods and have low numerical dispersion *** latter is experimentally acknowledged,but has been theoretically shown only in limited cases,such as Cartesian *** is well known that a finite element mesh can contain distorted elements that generate numerical errors for very large *** the present work,we study the effect of element distortion on the numerical dispersion error and determine the distortion range in which an accurate solution is obtained for a given error *** also discuss a double-grid calculation of the spectral element matrices that preserves accuracy in deformed geometries.

关键词： Spectral element method dispersion analysis slivering

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用于波动方程模拟的Chebshev谱元法

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声学技术 2005年第Z1期24卷 1-2页

作者：林伟军 Geza seriani 中国科学院声学研究所北京10080 Instituto Nazonnale di Oceangrafia e di Geofisica Sperimentale Italy

　　1引言　　在瞬态分析,工程地震学,计算声学等领域(如无损检测,油气勘探等),如何利用数值计算的方法更精确地得到弹性波动方程的解一直是国内外研究者的工作重点.随着计算机技术的发展,一些原来影响数值计算方法应用的瓶颈一一被克服... 详细信息

　　1引言　　在瞬态分析,工程地震学,计算声学等领域(如无损检测,油气勘探等),如何利用数值计算的方法更精确地得到弹性波动方程的解一直是国内外研究者的工作重点.随着计算机技术的发展,一些原来影响数值计算方法应用的瓶颈一一被克服,但对于大型的复杂二维问题或三维问题的研究,仍然对原有的数值模拟方法提出了挑战.　　……

关键词：波动方程模拟方法数值计算方法计算机技术工程地震学油气勘探无损检测瞬态分析三维问题计算声学方程的解二维问题弹性波动应用国内

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多网格谱元法及其在高性能计算中的应用

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应用声学 2018年第1期37卷 42-52页

作者：林伟军苏畅 seriani Géza 中国科学院声学研究所北京100190 中国科学院大学北京100049 意大利国家海洋与地球物理研究所的里雅斯特34010

针对传统谱元法在每个单元内只能存在单一均匀介质,应用在复杂非均匀介质的波传播模拟中可能造成极大计算规模的问题,发展了多网格谱元法。该方法在谱元法单元内引入独立的辅助网格,用于精细描述单元内的介质和外力分布变化,在较稀疏的... 详细信息

针对传统谱元法在每个单元内只能存在单一均匀介质,应用在复杂非均匀介质的波传播模拟中可能造成极大计算规模的问题,发展了多网格谱元法。该方法在谱元法单元内引入独立的辅助网格,用于精细描述单元内的介质和外力分布变化,在较稀疏的主网格上进行波场的求解。基于声波和弹性波方程推导了多网格谱元法公式,并对几种典型模型进行了波场的数值模拟。与传统谱元法的对比结果表明,此算法在复杂非均匀介质的弹性波传播模拟中可以利用较少的网格点数达到不低于传统算法的精度。此外,实现了并行化的多网格谱元法,获得了较好的并行效率。

关键词：数值模拟谱元法多网格高性能计算

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