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EULER SCHEME FOR FRACTIONAL DELAY STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS BY ROUGH PATHS TECHNIQUES

Acta Mathematica Scientia 2019年第3期39卷 747-763页

作者： Johanna GARZON samy tindel Soledad TORRES Departamento de Matematicas Universidad Nacional de ColombiaBogota D.C.Colombia Department of Mathematics Purdue University150 N.University StreetW.LafayetteIN 47907USA Facultad de Ingenierza CIMF AV Universidad de ValparaisoCasilla 123-V4059 ValparaisoChile

In this note, we study a discrete time approximation for the solution of a class of delayed stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H ∈(1/2,1). In order to prove convergence, we use rough paths techniques. Theoretical bounds are established and numerical simulations are displayed.

关键词： Fractional Brownian motion stochastic differential equations rough paths,discrete time approximation

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ON THE NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS TO SOLVE A HEAT EQUATION WITH GENERAL ADDITIVE GAUSSIAN NOISE

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Acta Mathematica Scientia 2019年第3期39卷 669-690页

作者： Yaozhong HU Yanghui LIU Department of Mathematical and Statistical Sciences University of AlbertaEdmontonT6G 2G1Canada Department of Mathematics Purdue UniversityWest LafayetteIN 47907USA

In this note, we consider stochastic heat equation with general additive Gaussian noise. Our aim is to derive some necessary and sufficient conditions on the Gaussian noise in order to solve the corresponding heat equation. We investigate this problem invoking two differen t met hods, respectively, based on variance compu tations and on pat h-wise considerations in Besov spaces. We are going to see that, as anticipated, both approaches lead to the same necessary and sufficient condition on the noise. In addition, the path-wise approach brings out regularity results for the solution.

关键词： Stochastic heat equation general Gaussian noise L^(2) solution sufficient and necessary condition Wong-Zakai approximation pathwise solution Holder continuity Besov space

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