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A Review of David Gottlieb’s Work on the Resolution of the Gibbs Phenomenon

Communications in Computational Physics 2011年第3期9卷 497-519页

作者： Sigal Gottlieb Jae-Hun Jung saeja kim Mathematics Department University of Massachusetts DartmouthNorth DartmouthMA 02747USA Mathematics Department Suny BuffaloBuffaloNew York 14260-2900USA

Given a piecewise smooth function,it is possible to construct a global expansion in some complete orthogonal basis,such as the Fourier ***,the local discontinuities of the function will destroy the convergence of global approximations,even in regions for which the underlying function is *** global expansions are contaminated by the presence of a local discontinuity,and the result is that the partial sums are oscillatory and feature non-uniform *** characteristic behavior is called the Gibbs ***,David Gottlieb and Chi-Wang Shu showed that these slowly and non-uniformly convergent global approximations retain within them high order information which can be recovered with suitable *** this paper we review the history of the Gibbs phenomenon and the story of its resolution.

关键词： Gibbs phenomenon post-processing Galerkin approximation collocation approximation spectral methods exponential accuracy

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