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Analysis of Sparse Quasi-Newton Updates with Positive Definite Matrix Completion

Journal of the Operations Research Society of China 2014年第1期2卷 39-56页

作者： Yu-Hong Dai nobuo yamashita State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering ComputingAcademy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of SciencesP.O.Box 2719Beijing 100080People’s Republic of China Department of Applied Mathematics and Physics Graduate School of InformaticsKyoto UniversityKyoto 606-8501Japan

Based on the idea of maximum determinant positive definite matrix completion,yamashita(Math Prog 115(1):1–30,2008)proposed a new sparse quasi-Newton update,called MCQN,for unconstrained optimization problems with sparse Hessian *** exchange of the relaxation of the secant equation,the MCQN update avoids solving difficult subproblems and overcomes the ill-conditioning of approximate Hessian ***,local and superlinear convergence results were only established for the MCQN update with the DFP *** this paper,we extend the convergence result to the MCQN update with the whole Broyden’s convex *** results are also reported,which suggest some efficient ways of choosing the parameter in the MCQN update the Broyden’s family.

关键词： Quasi-Newton method Large-scale problems Sparsity Positive definite matrix completion Superlinear convergence

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