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Mehler's formula and functional calculus Dedicated to Professor Jean-Yves Chemin on the Occasion of His 60th Birthday

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Science China Mathematics 2019年第6期62卷 1143-1166页

作者： nicolas lerner Department of Mathematics Sorbonne Université

We show that Mehler's formula can be used to handle several formulas involving the quantization of singular Hamiltonians. In particular, we diagonalize in the Hermite basis the Weyl quantization of the characteristic ... 详细信息

关键词： Mehler’s formula quantization rough Hamiltonians

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On Some Properties of the Curl Operator and Their Consequences for the Navier-Stokes System

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Communications in Mathematical Research 2022年第4期38卷 449-497页

作者： nicolas lerner François Vigneron Sorbonne Universite Institut de Mathématiques de JussieuUMR 7586Campus Pierre et Marie Curie4 Place Jussieu75252 Paris cedex 05France Universitéde Reims Champagne-Ardenne Laboratoire de Mathématiques de ReimsUMR 9008Moulin de la HousseBP 103951687 Reims cedex 2France

We investigate some geometric properties of the curl operator,based on its diagonalization and its expression as a non-local symmetry of the pseudoderivative(-△)^(1/2) among divergence-free vector fields with finite *** this context,we introduce the notion of spin-definite fields,*** of(-△)^(-1/2)*** two spin-definite components of a general 3D incompressible flow untangle the right-handed motion from the left-handed *** observed that the non-linearity of Navier-Stokes has the structure of a crossproduct and its weak(distributional)form is a determinant that involves the vorticity,the velocity and a test function,we revisit the conservation of energy and the balance of helicity in a geometrical *** show that in the case of a finite-time blow-up,both spin-definite components of the flow will explode simultaneously and with equal rates,*** in 3D are the result of a conflict of spin,which is impossible in the poorer geometry of 2D *** investigate the role of the local and non-local determinants ∫_(0)^(T) ∫_(R^(3))det(curlu,u,(-△)^(θ)u) and their spin-definite counterparts,which drive the enstrophy and,more generally,are responsible for the regularity of the flow and the emergence of singularities or *** such,they are at the core of turbulence phenomena.

关键词： Navier-Stokes vorticity hydrodynamic spin critical determinants turbulence

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