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A Generalization of Hardy Spaces H^p by Using Atoms

Acta Mathematica Sinica,English Series 2008年第8期24卷 1243-1268页

作者： eiichi nakai Department of Mathematics Osaka Kyoiku UniversityKashiwaraOsaka 582 8582Japan

Let X = （X, d,μ） The purpose of this paper is to be a space of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss. generalize the definition of Hardy space H^P（X） and prove that the generalized Hardy spaces have the same property as H^P（X）. Our definition includes a kind of Hardy- Orlicz spaces and a kind of Hardy spaces with variable exponent. The results are new even for the R^n case. Let （X, δ, μ） be the normalized space of （X, d, μ） in the sense of Macias and Segovia. We also study the relations of our function spaces for （X, d, μ） and （X, δ,μ）.

关键词： Hardy space Hard-Orlicz space variable exponent Campanato space space of homogeneous type

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Singular and fractional integral operators on preduals of Campanato spaces with variable growth condition

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Science China Mathematics 2017年第11期60卷 2219-2240页

作者： nakai eiichi Department of Mathematics Ibaraki University

We investigate the boundedness of singular and fractional integral operators on generalized Hardy spaces defined on spaces of homogeneous type, which are preduals of Campanato spaces with variable growth condition. To... 详细信息

关键词： singular integral fractional integral Hardy space Campanato space variable exponent space of homogeneous type

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Orlicz-Hardy spaces and their duals

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Science China Mathematics 2014年第5期57卷 903-962页

作者： nakai eiichi SAWANO Yoshihiro Department of Mathematics Ibaraki UniversityMitoIbaraki 310-8512Japan Department of Mathematics and Information Sciences Tokyo Metropolitan UniversityMinami-Ohsawa 1-1Hachioji-shiTokyo 192-0397Japan

We establish the theory of Orlicz-Hardy spaces generated by a wide class of *** class will be wider than the class of all the *** particular,we consider the non-smooth atomic *** relation between Orlicz-Hardy spaces and their duals is also *** an application,duality of Hardy spaces with variable exponents is *** work is different from earlier works about Orlicz-Hardy spaces H（Rn）in that the class of admissible functions is largely *** can deal with,for example,Ф（r）≡（rp1（log（e＋1/r））q1,0〈r≤1,r^p2 （log（e＋r））q2,r〉1,with p1,p2∈（0,∞）and q1,q2∈（.∞,∞）,where we shall establish the boundedness of the Riesz transforms on H（Rn）.In particular,is neither convex nor concave when 0〈p1〈1〈p2〈∞,0〈p21〈p1〈∞or p1=p2=1 and q1,***（r）≡r（log（e＋r））q,then H（Rn）=H（logH）q（Rn）.We shall also establish the boundedness of the fractional integral operators I of order∈（0,∞）.For example,I is shown to be bounded from H（logH）1^1-α/n（Rn）to Ln/（n-α）（log L）（Rn）for 0〈α〈n.

关键词： Hardy space Orlicz space atomic decomposition Campanato space bounded mean oscillation

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