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A CORRECTOR-PREDICTOR ARC SEARCH INTERIOR-POINT ALGORITHm FOR SYmmETRIC OPTImIZATION

Acta mathematica Scientia 2018年第4期38卷 1269-1284页

作者： m.PIRHAJI m.zangiabadi H.mANSOURI Department of Applied mathematics Faculty of Mathematical Sciences Shahrekord University

In this paper, a corrector-predictor interior-point algorithm is proposed for sym- metric optimization. The algorithm approximates the central path by an ellipse, follows the ellipsoidal approximation of the central-path step by step and generates a sequence of iter- ates in a wide neighborhood of the central-path. Using the machinery of Euclidean Jordan algebra and the commutative class of search directions, the convergence analysis of the algo- rithm is shown and it is proved that the algorithm has the complexity bound O （√τL） for the well-known Nesterov-Todd search direction and O （τL） for the xs and sx search directions.

关键词： symmetric optimization ellipsoidal approximation wide neighborhood interior-point methods polynomial complexity

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A Primal-dual Interior-point Algorithm for Symmetric Cone Convex Quadratic Programming Based on the Commutative Class Directions

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Acta mathematicae Applicatae Sinica 2019年第2期35卷 359-373页

作者： S.ASADI H.mANSOURI m.zangiabadi Department of Applied mathematics Faculty of Mathematical SciencesShahrekord University

In this paper, we present a neighborhood following primal-dual interior-point algorithm for solving symmetric cone convex quadratic programming problems, where the objective function is a convex quadratic function and the feasible set is the intersection of an affine subspace and a symmetric cone attached to a Euclidean Jordan algebra. The algorithm is based on the [13] broad class of commutative search directions for cone of semidefinite matrices, extended by [18] to arbitrary symmetric cones. Despite the fact that the neighborhood is wider, which allows the iterates move towards optimality with longer steps, the complexity iteration bound remains as the same result of Schmieta and Alizadeh for symmetric cone optimization problems.

关键词： interior-point method symmetric cone convex quadratic programming wide neighborhood commutative class directions complexity bound

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