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An underlying geom.trical m.nifold for Ham.ltonian m.chanics

Frontiers of physics 2017年第1期12卷 123-131页

作者： L. P. Horwitz A. Yahalom.J. Levitan m. lewkowicz School of Physics Tel Aviv University Ramat Aviv 69978 Israel Departm.nt of Physics Bar llan University Ramat Gan 52900 Israel Departm.nt of Physics Ariel University Ariel 40700 Israel Departm.nt of Electrical and Electronic Engineering Ariel University Ariel 40700 Israel

We show that there exists an underlying m.nifold with a conform.l m.tric and com.atible connection form. and a m.tric type Ham.ltonian （which we call the geom.trical picture）, that can be put into correspondence with the usual Ham.lton-Lagrange m.chanics. The requirem.nt of dynam.cal equiva- lence of the two types of Ham.ltonians, that the m.m.nta generated by the two pictures be equal for all tim.s, is sufficient to determ.ne an expansion of the conform.l factor, defined on the geom.trical coordinate representation, in its dom.in of analyticity with coefficients to all orders determ.ned by functions of the potential of the Ham.ltonian-Lagrange picture, defined on the Ham.lton-Lagrange coordinate representation, and its derivatives. Conversely, if the conform.l function is known, the potential of a Ham.lton-Lagrange picture can be determ.ned in a sim.lar way. We show that arbi- trary local variations of the orbits in the Ham.lton-Lagrange picture can be generated by variations along geodesics in the geom.trical picture and establish a correspondence which provides a basis for understanding how the instability in the geom.trical picture is m.nifested in the instability of the the original Ham.ltonian m.tion.

关键词： geom.trical Ham.ltonian stability analysis coordinate m.pping Riem.nn-Euclidean Ham.ltonian equivalence

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