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On the Inconsistency of Classical Propositional Calculus

Journal of Mathematics and System Science 2020年第1期10卷 13-14页

作者： teodor J.stepien lukasz t.stepien the Pedagogical University of Cracow Krakowul.Podchorazych230-084Poland

the classical propositional calculus(often called also as“zero-order logic”),is the most fundamental two-valued logical *** is necessary to construct the classical calculus of quantifiers(often called also as“classical calculus of predicates”or“first-order logic”),which is necessary to construct the classical functional *** last one is being used for formalization of the Arithmetic *** the beginning of this paper,we introduce a notation and we repeat certain well-known notions(among others,the notions of operation of consequence,a system,consistency in the traditional sense,consistency in the absolute sense)and certain well-known ***,we establish that classical propositional calculus is an inconsistent theory.

关键词： Classical propositional calculus consistency in the traditional sense consistency in the absolute sense

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Atomic Entailment and Atomic Inconsistency and Classical Entailment

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Journal of Mathematics and System Science 2015年第2期5卷 60-71页

作者： t. J. stepien L. t. stepien the Pedagogical University of Cracow ul. Podchorazych 2 30 - 084 Krakow Poland

In this paper we put forward a new solution of the well-known problem of relevant logics, i.e., we construct an atomic entailment. Hence, we construct a system of predicate calculus based on the atomic entailment. Next, we establish the definition of atomic inconsistency. the atomic inconsistency establishes an infinite class of inconsistent, but non-trivial systems. In this paper we construct the new definition of the classical entailment, into the bargain.

关键词： Atomic entailment atomic inconsistency classical entailment relevance

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the Scope of the Structural Completeness in the Class of all Over-Systems of the Classical Functional Calculus with Identity

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Journal of Mathematics and System Science 2014年第6期4卷 411-420页

作者： t. J. stepien L. t. stepien the Pedagogical University of Cracow ul. Podchorazych 2 30 - 084 Krakow Poland

this paper is the continuation of the paper [13]. Namely, in [13], the scope of the structural completeness in the class of all over-systems of the classical predicate calculus, has been established. In this paper we establish the scope of the structural completeness in the class of all over-systems of the classical functional calculus with identity.

关键词： Structural completeness

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the Formalization of the Arithmetic System on the Ground of the Atomic Logic

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Journal of Mathematics and System Science 2015年第9期5卷 364-368页

作者： t. J. stepien L. t. stepien the Pedagogical University of Cracow ul. Podchorazych 2 30 - 084 Krakow Poland.

this paper is a continuation of the paper [16]. Namely, in [16] we have introduced, among others, the definition of the N atomic entailment and we have constructed the system S, which is based on the atomic entailmen... 详细信息

关键词： Atomic entailment Arithmetic System Peano's Arithmetic System classical Arithmetic

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On the Consistency of the Arithmetic System

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Journal of Mathematics and System Science 2017年第2期7卷 43-55页

作者： t. J. stepien, L. t. Stepiefi the Pedagogical University of Cracow ul. Podchorazych 2 30 - 084 Krakow Poland

In this paper we establish that the well-known Arithmetic System is consistent in the traditional sense. the proof is done within this Arithmetic System.

关键词： consistency in the traditional sense consistency in the absolute sense Arithmetic System Peano's Arithmetic System

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