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Porous Medium Flow with Both a Fractional Potential Pressure and Fractional Time Derivative

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2017年第1期38卷 45-82页

作者： Mark ALLEN luis caffarelli Alexis VASSEUR Department of Mathematics The University of Texas at AustinAustinTX 78712USA

The authors study a porous medium equation with a right-hand side. The operator has nonlocal diffusion effects given by an inverse fractional Laplacian *** derivative in time is also fractional and is of Caputo-type, which takes into account"memory". The precise model isD_t~αu- div(u(-Δ)^(-σ)u) = f, 0 < σ <1/*** paper poses the problem over {t ∈ R^+, x ∈ R^n} with nonnegative initial data u(0, x) ≥0 as well as the right-hand side f ≥ 0. The existence for weak solutions when f, u(0, x)have exponential decay at infinity is proved. The main result is H¨older continuity for such weak solutions.

关键词： Caputo derivative Marchaud derivative Porous medium equation Hlder continuity Nonlocal diffusion

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Singular Solutions to Monge-Ampère Equation

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Analysis in Theory and Applications 2022年第2期38卷 121-127页

作者： luis A.caffarelli Yu Yuan Department of Mathematics The University of Texas at AustinAustinTX 78712USA University of Washington Department of MathematicsBox 354350SeattleWA 98195USA

We construct merely Lipschitz and C^(1,α)with rational α∈(0,1−2/n]viscosity solutions to the Monge-Ampere equation with constant right hand side.

关键词： Monge-Ampere equation

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